第03讲 复数（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 复数 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）通过方程的解，认识复数． （2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义． （3）掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义． 2022年I卷II卷第2题，5分 2021年II卷第1题，5分 2021年I卷第2题，5分 高考对集合的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 是实部， 是虚部，i为虚数单位. (2)复数的分类： 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 实数(b 0)， 虚数(b 0)(其中，当a 0时为纯虚数). a b ＝ ≠ ＝ (3)复数相等： a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R). (4)共轭复数： a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔ (a，b，c，d∈R). (5)复数的模： 向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R). a＝c且b＝d a＝c，b＝－d |a＋bi| |z| 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 . 3.复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 4.复数的三角形式 1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N). 2.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N). 3.复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆. 常用结论 【例1】（2023·河南安阳·统考三模）已知的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于, 的实部与虚部互为相反数，故， 故选：A 题型一：复数的概念 【对点训练1】（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． A 题型一：复数的概念 【解题方法总结】 无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚． 【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知复数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，则， 所以. 故选：A 题型二：复数的运算 【对点训练2】（2023·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． A 题型二：复数的运算 【解题方法总结】 设，则 （1） （2） （3） 【例3】（2023·河南郑州·三模）复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由题得，即复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A． 题型三：复数的几何意义 【对点训练3】（2023·全国·校联考模拟预测）在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（    ） A．2 B． C． D．1 C 题型三：复数的几