第六章 平行四边形（基础版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

平行四边形 平行四边形的性质 · 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. · 性质: （1）平行四边形的对边平行且相等. （2）平行四边形的邻角互补 （3）平行四边形的对角相等 （4）平行四边形的对角线互相平分. 如图，在平行四边形中，平分，交边于点，，，则长为　　 A．4 B．6 C．10 D．12 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． 如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 如图，在平行四边形中，，延长到，使得，若，，则长为　　 A． B． C． D． 如图，在中，，，，则的长为　　 A．6 B． C．12 D． 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，作于，若，，，则的周长为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 如图，在平行四边形中，过对角线的中点作，且，分别交、于、，点为的中点，连接，若，则的长为　　 A． B． C．2 D． 如图，在中，是对角线的交点，于，若的周长为12，的周长是16，则的值为　　 A．6 B．4 C．2 D．1 如图所示，在中，平分交边于，交于． （1）求证：； （2）求证：； （3）延长、交于点，延长到，使，若，，，求的长． 如图，在中，点是边的中点，连接并延长与的延长线 交于点． （1）求证：； （2）若，，，连接，求的长． 1. 如图所示，线段过平行四边形的对角线的交点，交于点，交于点，已知，，．那么四边形的周长是　　 A．14 B．12 C．16 D．10 2. 如图，在平行四边形中，、相交于点，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 3. 下列命题中正确的是　　 A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的面积为 ． 5. 已知平行四边形相邻两个内角相差，则该平行四边形中较小内角的度数是 ． 6. 如图，在梯形中，，若再加上一个条件 ，则可得梯形是等腰梯形． 7. 如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，连接； ①若，求平行四边形的面积； ②设，试求与满足的关系． 平行四边形的判定 · 平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 · 两条平行线的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离. 平行线间的距离处处相等. · 平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah 0. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为　　 A．4 B．5 C．2 D．3 如图，在中，的平分线与交于点，为的中点，且平分．若，，则 ． 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是　　 A． B． C． D． 如图中，，，，则的长为　　 A．10 B． C．5 D． 如图，在平行四边形中，为中点，连接，为中点，连接，若，，，则长为 ． 如图，中，点是对角线、的交点，过点的直线分别交、于点、，若的面积为3，的面积为5，则的面积是　　 A．16 B．24 C．32 D．40 如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为24，则的周长为　　 A．8 B．12 C．15 D．18 如图，在中，对角线，交于点，平分，交于点，交于点，若，则 ． 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求平行四边形的周长． 如图1，在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）当时，是的中点，联结，（如图，请直接写出的度数 （2）当时，，且，分别联结、（如图，求的度数． 1. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四组条件： ①，；②，；③，；④，． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有　　 A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为　　 A． B． C． D． 3. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是　　 A．对角线互相平分的四边形是平行四边