第六章 平行四边形（提升版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

平行四边形 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需　　个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 ． 如图，在中，对角线，交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论正确的是　　 ①； ②； ③四边形为平行四边形； ④垂直平分线段． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 如图，点在平行四边形的对角线上，设，，则与之间的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 如图，点、分别在平行四边形边和上、都不与两端点重合），连接、、、，其中和交于点，和交于点，令，，若，则图中有 个平行四边形（不加别的辅助线）；若，且四边形的面积为28，则四边形的面积为 ． 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， 度． 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论： ①； ②； ③； ④，成立的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，是以为直径的半圆上一点，连接，，分别以，为边向外作正方形，．，，的中点分别是，，，．若，，则的长为　　 A． B． C．13 D．16 已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于 ． 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为 ． 如图，在△中，已知，，，依次连接△三边中点，得△，再依次连接△的三边中点得△，，则△的周长为 ． 如图，已知四边形为等腰梯形，，，，为中点，连接，且，，作交于，则　　 A．1 B． C． D． 如图，已知，是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，则点移动路径的长是 ． 如图，已知中，平分交于，于，交于，且．过点作的垂线，分别交、于点、． （1）若为中点，且，求的长； （2）求证：． 已知：在梯形中，，，．点从开始，以每秒1个单位的速度向点运动；点从点出发，沿方向，以每秒1个单位的速度向点运动，若、同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为秒，过点作交于点． （1）设的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围． （2）在梯形的对称轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求点到的距离；若不存在，说明理由． （3）在点、运动过程中，是否存在值，使为等腰三角形？若存在，求出值；若不存在，说明理由． 几何证明 （1）已知：如图1，、分别是的外角平分线，过点作，，垂足分别是、，连接，延长、，与直线相交．求证：． （2）若、分别是的内角平分线，其余条件不变（如图，线段与的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 如图，中，是边的中点，连接，为边上一点，且满足． （1）若，．求的度数； （2）求证：． 已知如图，四边形为平行四边形，，为对角线，，过点作，交的延长线于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积（用含的代数式表示）． 如图，等腰梯形中，，，，是的中点． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点旋转，当（即与交于一点，（即同时与交于一点时，点，和点构成．试探究的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出周长的最小值． 1．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为　　 A． B．或 C． D．或 2．已知：点，分别是的边，的中点，如图所示． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接，，，又，则四边形是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①； ②．即； ③四边形是平行四边形； ④，且． 则正确的证明顺序应是：　　 A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④ 3．如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长到点，使．若，则的长是 ． 4．如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是　　 A． B． C． D． 5．在四边形中，对角线且、，、分别是边、的中点，则 ． 6．如图，在中，，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，按这样的规律下去，的长为 为正整数）． 7．如图，已知，点、在线段上且，是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，则点移动路径的长是 ． 8．在等腰梯形中，，，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动