2.4二次函数的应用 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下2.4二次函数的应用 （共20题） 一、选择题（共12题） 某超市 月份的营业额为 万元，第一季度的营业额为 万元，如果平均每月增长率为 ，那么 与 的函数关系式是 A． B． C． D． 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图（1）），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图（2）所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 ， 两点，拱高为 米（最高点 到 的距离为 米），跨径为 米（即 米），以最高点 为坐标原点，以平行于 的直线为 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为 A． B． C． D． 小敏用一根长为 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A． B． C． D． 如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位：）与水平距离 （单位：）近似满足函数关系 ．如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A． B． C． D． 用长 的金属条制成“日”字形窗户，使窗户的透光面积最大，如图，那么这个窗户的最大透光面积是 A． B． C． D． 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 ，则池底的最大面积是 A． B． C． D． 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 是 时，这时水面宽度 为 A． B． C． D． 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加 A． B． C． D． 广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 （米）关于水珠和喷头的水平距离 （米）的函数解析式是 ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 （单位：）与足球被踢出后经过的时间 （单位：）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出 时落地；④足球被踢出 时，距离地面的高度是 ．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 向空中发射一枚炮弹，第 秒时的高度为 米，且高度与时间的关系为 ，若此炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 A．第 秒 B．第 秒 C．第 秒 D．第 秒 在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 的坐标为 ．平行于对角线 的直线 从原点 出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，设直线 与矩形 的两边分别交于点 ，，直线 运动的时间为 （秒）．设 的面积为 ，那么能反映 与 之间函数关系的大致图象是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 小迪同学以二次函数 的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 ，，则杯子的高 为 ． 将一根长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ． 某商店 月份的利润是 万元，， 月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为 ， 月份的利润为 ，则 关于 的函数关系式是 ． 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 才能停下来． 三、解答题（共4题） 如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，连接 ，动点 以每秒 个单位长度的速度从 向 运动，动点 以每秒 个单位长度的速度从 向 运动，， 同时出发，连接 ，当点 到达 点时，， 同时停止运动，设运动时间为 秒． (1) 求二次函数的解析式； (2) 如图 ，当 为直角三角形时，求 的值； (3) 如图 ，当 时，延长 交 轴于点 ，在抛物线上是否存在一点 ，使得 的中点恰为 的中点？若存在，求出点 的坐标与 的值；若不存在，请说明理由． 春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件