三角函数中的范围、最值问题和平面向量数量积的最值问题考点综合练--2023届高考数学二轮备考

三角函数中的范围、最值问题和平面向量数量积的最值问题 一、单选题 1．若函数 在区间内没有最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（其中，），为函数的一个零点，是函数图像的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．已知是边长为3的正方形内（包含边界）的一点，则的最大值是（    ） A．6 B．3 C．9 D．8 8．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为60°，则的取值范围是（　　） A．（0，） B．[，1） C．[，+∞） D．（1，+∞） 9．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 A． B． C． D． 10．在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 11．设在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（    ） A． B． C． D． 12．已知两单位向量、夹角为，向量满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知平面向量满足，，，，则的最大值为________． 14．已知平面向量满足，则的最小值是________． 15．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________. 16．函数（）的最大值是__________． 17．设，则函数的最小值为__________． 18．若，则的最大值是 . 19．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________. 20．已知函数，则函数的最大值为_____. 21．在中，，，则当的面积取得最大值时，边上的高为______. 三、解答题 22．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 23．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，． (1)求角A的大小； (2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分． ①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值． ②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值． 24．在中，角的对边分别为的面积为1. (1)若，边上的高分别为，求； (2)当取最小值时，求的周长. 参考答案： 1．A 解：函数的单调区间为， 由， 得． 函数 在区间内没有最值， 函数 在区间内单调，， 解得由，得． 当时，得， 当时，得，又，故， 综上得的取值范围是 2．D 所以将函数的图象向右平移个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为 ， 再向上平移1个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为， 因为所得图象经过点，所以， 所以， 所以， 所以，又， 所以当时，取得最小值． 3．A 由， 令，得：，二次函数开口向下，对称轴为， 因为，所以函数为递增函数， 因为当时， ，当时， ， 所以，即时，，使函数的值域为， 所以由余弦函数图象与性质可知， ，所以的取值范围是：． 4．C 解：∵,\ ∴， ∴由正弦定理得：， 即， ，则， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. ∵，∴， ∴的最大值为. 5．B 因为为函数的一个零点，且是函数f（x）图像的一条对称轴， 所以，所以，所以； 因为函数在区间上单调， 所以，即，所以，所以， 又因为，所以， 当时，，又， 所以函数在区间上不单调，所以舍去； 当时，， 又，， 所以函数在区间上单调，所以. 6．B ， 即，又， 解得，， 又，由余弦定理可得：， ，即 当且仅当时取等号， 则周长的最大值是， 7．C 以点为原点建立如图所示的直角坐标系，设，， 可得，， 所以，， 故，当时，最大，最大值为9， 故选：C. 8．D 解：如图所示，设，，则. 因为与的夹角为60°， 所以，则， 则为射线上的动点（不包括点）， 又，即， 所以由图可知，. 9．B 关于的方程有实根     设与的夹角为，则 又         又     本题正确选项： 10．D 以的中点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系 ，设 ，当时，取得最小值为 此时， 11．B 因为在轴上的投影为2，设, 由在上的投影为可得：，整理得, 所以或, 又，即，所