精品解析：江西省九江市2023届高三三模数学（理）试题

九江市2023年第三次高考模拟统一考试 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（ ） A. 甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数 B. 甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 C. 甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数 D 甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则cosβ=（ ） A. B. C. D. 0 8. 榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数导函数的图像如图所示，记，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为2π B. C. D. 在上单调递增 10. 已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为1的正方体中，P为内一点（包括边界），且线段的长度等于点P到平面ABCD的距离，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中，系数为____． 14. Rt△ABC中，，D为BC上一点，，则_______． 15. 已知数列{}的前n项和为，且满足，则=___________ 16. 已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，圆内接四边形ABCD中，已知，． （1）求； （2）求四边形面积最大值． 18. 直三棱柱中，，D为的中点，． （1）求证：平面⊥平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆E：的离心率为，且三点中恰有一点在E上，记为点P． （1）求椭圆E的方程； （2）设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且，求直线AB的斜率. 20. 人勤春来早，实干正当时．某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高．已知这批产品的质量指标，当时产品为正品，其余为次品．生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件．若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件． （1）若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被