2.5.1三角函数的应用导学案2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

课型： 课时数： 复备人： 复备时间： 2.5.1三角函数的应用 学习目标 1. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，并能对结果的意义进行说明. 学习过程 一.复习回顾： 1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？ 3、同角之间的三角函数关系？ 4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？ 二.新课学习： 1.自读教材 “想一想”思考如下问题： （1）什么是仰角? （2）仰角如何规定的? （3）在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？ （4）同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答. (小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)． 针对训练一：课本48页 问题解决1、2 2、自读教材 “做一做”合作探究如下问题： （1）你还记得方向标吗？ （2）你能根据题意画出具体的示意图吗？（画在课本上相应位置） （3）怎样判断货船有没有触礁危险？ 针对训练二： （1）(2019泰安)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(　B　) (A)(30+30)km (B)(30+10)km (C)(10+30)km (D)30 km （2） 课本 40页 问题解决3 3、自读教材 “想一想”合作探究如下问题： （1）你能根据题意将实际问题转化为数学问题吗？ （2） 你能根据题意画出示意图吗？ （3） 若AC代表原楼梯长，则楼高，楼梯在地面的长度分别是谁？ （4）40°和35°的角分别是哪个角？ （4） 在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？ （5） Rt△ABC中的哪条边不变？ 针对训练三：课本 47页随堂练习1、2 四.自主总结： 解直角三角形一般有以下几个步骤： （1） ：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知； （2）明确题目中的一些名词、术语的汉语，如 、俯角、跨度、 、坡度及方向角； （3）是 的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决； （4）确定合适的 关系，细心推理计算。 （5）若求 ：一般用未知边比已知边，求寻找已知角的某一个三角函数； （6）若求 ：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数； 五．当堂检测： 同步训练册 基础巩固1-6 学科网（北京）股份有限公司 $