2.1.2锐角三角函数——导学案2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

课型： 课时数： 复备人： 复备时间： 2.1.2锐角三角函数（第2课时） 学习目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系. 难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题. 学习过程： 一、温故知新 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC，AB的长. 2.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 . 3.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 二、问题与活动 活动一：自主探究 1.自读教材28页例2之前的内容。 2.如图，请思考： （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么? （2）的关系是什么? （3）如果改变B2在斜边上的位置，则的关系是什么? 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是________________________. 它的邻边与斜边的比值呢？ 归纳： 正弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=___________.  余弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦,记作 cos A,即cos A=__________.  锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. 活动二：探究梯子的倾斜程度角与tanA，sinA和cosA之间有什么关系 如图：AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。 （1）梯子AB, A1B1那个更陡？ （2）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ 归纳：sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡. 3． 典例精析 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长. （1）sinA等于图中哪两条边的比？ （2）你能根据sinA=0.6写出等量关系吗？ （3）根据等量关系你能求出BC的长吗？ 对应练习： 1.如图，在中，90°，BC=3，AB=5，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AC＝6，CD＝5，求sinB． 4、 归纳小结 1. 2. 3.sinA越大，梯子 ； cosA ，梯子越陡. 五、当堂检测 （一）必做题 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AC=4,BC=3,则下列结论中正确的是(　　) (A)sin A= (B)cos A= (C)tan A= (D)cos A= 2.在△ABC中,∠C=90°,AB=12,sin A=,则BC等于(　　) (A) (B)4 (C)36 (D) 3.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为(　　) (A) (B) (C) (D) （二）选做题 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则 cos A=__________. 5.(2020罗平一模)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,cos A=,BC=6 cm,求AC的长度与sin A的值. 6.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 1 学科网（北京）股份有限公司 $