2.1.1锐角三角函数学案2022-2023学年鲁教版数学九年级上册

课型: 课时数: 复备人: 复备时间: 2.1.1锐角三角函数(第1课时) 学习目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系; 2.能用表示直角三角形中两直角边的比,表示物体的倾斜程度和坡度(坡比)等; 3.能根据直角三角形的边角关系,用正切进行简单的计算。 重点: 1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切. 2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡. 难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题. 学习过程: 1、 先行组织 1.在Rt△ABC中,∠B=53°,∠C=90°, 则∠A= ; 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=24cm,AB=26cm,则AC= ; 3.在△ABC中,BC=7cm, AC=24cm,AB=25cm,则△ABC是 三角形。 二、问题与活动 活动一:自主探究 请你阅读课本P24至P25,然后完成以下问题: 1.比较梯子的倾斜程度 (1)如图,这里摆放的三对梯子,比较每对梯子中哪一个更陡?梯子的倾斜程度与什么有关? (2)分别求出每幅图中的与,想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系? 2. 如图1-4,小明想通过测量及,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量及 ,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)和有什么关系? (2)和有什么关系? (3)如果改变在梯子上的位置呢? 由此你得出什么结论? 活动二:归纳总结 数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把∠A的对边与∠A的邻边的比,叫做∠A的正切(tangent),记作tan A..即tan A=_. 注意: (1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”. (2)tan A表示一个比值,没有单位. (3)tan A不表示“tan ”乘以“A”. 思考:梯子的倾斜程度与正切的关系? 三、典例精析及变式训练 例1:如图1-5表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? (1)tan和tan的值分别是多少? (2)你能比较tan和tan的大小吗? (3)根据的值越大,梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗? 例2:坡度是如何定义的? 正切可以判断梯子的倾斜度也经常用来描述山坡的坡度. 如图,例如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是tanA=: 100m 60m ┌ α i 对应训练: 1如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2. 在△ACB中,∠B = 90°,若BC = 6,AB = 8,则tanC= _ , tanA = . 3. 已知等腰三角形的一条腰长为20cm,底边长为30cm,求底角的正切值. 4、 归纳小结 1. 2. 的值越 ,梯子越陡 3. 坡面与水平面的夹角称为 ;坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为 . 五、当堂检测 1.如图,直线OA过点(4,3),则 tan α 的值为( ) (A) (B) (C) (D) 2.如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tan θ的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知一斜坡的坡比为1∶,坡长为26米,那么坡高为( ) (A)13 米 (B) 米 (C)13米 (D)26 米 4.如图,在2×6的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,网格中小正方形的顶点叫格点,点A,B,C在格点上,连接AB,BC,则tan∠ABC= . 5.已知,在等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,求∠B的正切值. 课下作业: 1.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么∠A的正切tanA等于( ) A. B.2 C. D. 2.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是( ) A. B. C.2 D. 3.在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第四象限内,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是( ) A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8 4.河堤横断面如图所示,斜坡AB的坡度=1:,BC=5米,则AC的长是( )米. A.5 B.5 C.15 D.10 二、填空题 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则BC= . 6.如图,在平面直角坐标系中,P是∠1的边OA上一点,点P的坐标为(3,4),则tan∠1的值为 . 三、解答题 7.如图,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2.求t