8.2 整式乘法 课件2022-2023学年沪科版数学七年级下册

8.2 整式乘法 第八章 整式乘法与因式分解 知识点 单项式与单项式相乘 1 1. 单项式乘法法则 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 感悟新知 2. 单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数,积的系数等于各项系数的积; (2)同底数幂相乘,底数不变,指数相加; (3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里. 感悟新知 3. 单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. 感悟新知 1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式; 2. 只在一个单项式里含有的字母,写积时不要遗漏; 3. 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 感悟新知 例 1 计算: (1) 4xy2· ( - x2yz ) ; (2) 5x· ( ax ) · (- 2.25axy ) · (- 3x2y2 ) ; (3) 5a3b· (- 3b ) 2+ (- 6ab ) 2· (- ab ) - ab3· ( - 4a ) 2. 感悟新知 解: (1) 4xy2· ( - x2yz ) = [ 4× ( - ) ] · x1+2y2+1z= - 2x3y3z ; (2) 5x· ( ax ) · (- 2.25axy ) · (- 3x2y2 ) = [ 5× × ( - 2.25 ) × ( - 3 ) ] a1+1x1+1+1+2y1+2= a2x5y3 ; 感悟新知 (3) 5a3b· (- 3b ) 2+ (- 6ab ) 2· (- ab ) - ab3· ( - 4a ) 2 =5a3b· 9b2+36a2b2· ( - ab ) - ab3· 16a2 =45a3b3 - 36a3b3 - 16a3b3= - 7a3b3. 感悟新知 感悟新知 知识点 单项式除以单项式 2 1. 单项式除以单项式的法则  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 . 感悟新知 2.步骤: (1)把系数相除,所得的结果作为商的系数 . (2)把同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式 . (3)把只在被除式里出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式 . 感悟新知 1. 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除 . 2. 单项式除以单项式的结果还是单项式 . 3. 根据乘除互逆的原则,可用单项式乘法来验证结果 . 感悟新知 计算: (1) - 3a7b4c÷9a4b2; (2) 4a3m+1b÷ ( - 8a2m+1 ) ; (3) ( 6.4×105 ) ÷ ( 2×102 ) . 例2 知2-练 感悟新知 解: (1)原式 =[ (- 3 ) ÷9] a7 - 4b4 - 2c= - a3b2c; (2)原式 =[4÷ (- 8 ) ] a ( 3m+1 ) - ( 2m+1 ) b= - amb; (3)原式 = ( 6.4÷2 ) × ( 105÷102 ) =3.2×103. 知识点 单项式与多项式相乘 3 1. 单项式与多项式的乘法法则  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加 . 用字母表示为m(a+b+c)=ma+ mb+mc. 感悟新知 2. 单项式与多项式相乘的几何解释 如图8.2-1,大长方形的面积可以表示为m(a+b+c),也可以视为三个小长方形的面积之和,所以大长方形的面积也可以表示为ma+mb+mc. 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc. 感悟新知 1. 单项式与多项式相乘,实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘 . 2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同 . 3. 单项式与多项式相乘时,要把单项式和多项式里的每一项都相乘,不要漏乘、多乘 . 感悟新知 例 3 计算: (1)(-3x)(-2x2+1); 解:(-3x)(-2x2+1)=(-3x)·(-2x2)+(-3x)×1 = 6x3-3x; 感悟新知 知3-讲 感悟新知 感悟新知 知识点 多项式除以单项式 4 1. 多项式除以单项式法则  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 . 用字母表示为( am+bm ) ÷ m=am÷ m+bm÷ m=a+b. 感悟新知 2. 步骤: (1)用多项式的每一项除以单项式; (2)把每一项除得的商相加 . 感悟新知 1. 多项式除以单项式的实质就是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 . 2. 商的项数与多项式的项数相同 . 3. 用多项式的每一项除以单项式时,要包括每一项的符号 . 感悟新知 计算: (1)