2.1 不等关系课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

思考: 现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢? 例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm, 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 导入新知 如:156 > 155或155 < 156. 临漳县育华中学 2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 临漳县育华中学 1.了解不等式的概念,认识不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系,体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一. 素养目标 3.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力. 临漳县育华中学 探究新知 知识点 不等式的概念及列不等式 想一想: 如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? 临漳县育华中学 (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? 当l =8时,正方形的面积为 圆的面积为 所以, 当l =12时,正方形的面积为 圆的面积为 所以, 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 (4)当l =40时,正方形和圆的面积哪个大?通过以上问题,由此你发现了什么? 当l =40时,正方形的面积为 圆的面积为 所以, 我们发现无论取何值,圆的面积始终大于正方形的面积. 临漳县育华中学 探究新知 (1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得: a+b+c≤160. 临漳县育华中学 探究新知 (2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5cm的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 根据题意可得: 6+3x>30. 临漳县育华中学 探究新知 一般地,用不等号“>”(或“≥”),“<”(或“≤”)连接的式子叫做不等式. 结论 观察由上述问题得到的关系式:x>50,s>60x,s<100x,a+b+c≤160 ,6+3x>30,它们有什么共同的特点? 不等式的概念: 临漳县育华中学 探究新知 不等号 ≥ > < ≤ 读作 大于 小于 小于等于 大于等于 ≠ 不等于 不等号: 常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等. 临漳县育华中学 探究新知 不等关系: ①大于 ②比…大 ③多于 ①小于 ②比…小 ③少于 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 第一类——明显的不等关系 关键词语 不等号 ≥ > < ≤ 注意“不”字哦! 临漳县育华中学 探究新知 文字语言 (表明数量的范围特征) 符号语言 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a≤0 a>0 a<0 a≥0 第二类-隐含的不等关系 临漳县育华中学 不等式的概念 素养考点 1 探究新知 ①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例1 C 注意:判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”. 临漳县育华中学 在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 巩固练习 变式训练 D 临漳县育华中学 下列各式中,不是不等式的是 ( ) A.2x≠1 B.3x2-2x+1 C.-3<0 D.3x-2≥1 巩固练习 变式训练 B 临漳县育华中学 探究新知 列不等式 素养考点 2 用不等式表示: (1)x的 与x的2倍的和是非正数. (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. (4)明天下雨的可能性不小于70%. (5)小明的体重不比小刚轻. 例2 临漳县育华中学 探究新知 解:(1) x+2x≤0. (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268. (4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%. (5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有 a≥b. 临漳县育华中学 方法总结 根据不等关系列不等式的“两关键” (1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠; (2)理解