专题15 平行四边形证明综合（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题15 平行四边形证明综合 1．（2023春•鹿城区校级期中）如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）连结，若，，的周长为16，求的周长． 2．（2023春•长沙期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，． （1）求证：； （2）若点，分别为，的中点，连接，，，求平行四边形的周长． 3．（2023春•拱墅区校级期中）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，若，，求：①的长；②四边形的面积． 4．（2023春•拱墅区期末）如图，在平行四边形中，，分别平分和，交边于点，，线段，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 5．（2023春•西城区校级期中）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明． （1）如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且； （2）如图2，四边形中，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长． 6．（2023春•朝阳区期中）如图，在中，为对角线、的交点，、分别是、的中点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积为2，直接写出四边形的面积． 7．（2023春•如皋市期中）如图，在中，，相交于点，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，直接写出四边形的面积． 8．（2023春•瑞安市期中）如图，在中，为的中点，过点，分别交，的延长线于点，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求的长． 9．（2023春•南岗区期中）如图1，在平行四边形中，连接，点为线段中点，连接并延长与的延长线交于，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，写出所有不含边的等腰三角形． 10．（2023春•海淀区校级期中）如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 11．（2023•滨江区一模）如图，在平行四边形中，，，，垂直平分分别交，，于点，，． （1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由． （2）求四边形的面积． 12．（2023春•朝阳区校级期中）如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的平分线，且，，求的周长． 13．（2023春•长沙期中）如图，已知点、为对角线上两点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 14．（2023春•越秀区校级期中）如图，在中，点是边的中点，点，在边上，，交于，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 15．（2023春•长沙期中）如图，平行四边形中，点，分别在，的延长线上，，，垂足为点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 16．（2023•滨湖区一模）如图，在中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、． 求证： （1）； （2）． 17．（2023春•龙湾区期中）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连结，． （1）求证：． （2）若，，，求的周长． 18．（2023•三原县二模）如图，四边形的对角线与相交于点，现有三个论断：①；②；③，请你选取其中两个作为条件，第三个为结论构造一个真命题，并证明． 条件： ，结论： ；（填序号） 证明． 19．（2023春•锦江区校级期中）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 20．（2023春•无锡期中）如图，在中，点是的中点，延长交的延长线于． （1）求证：； （2）连接，当时，若，求的长． 21．（2023春•鄂城区期中）如图，在四边形中，，点，分别在，的延长线上，且． （1）求证：； （2）如果平分，那么也一定平分吗？为什么？ 22．（2023春•石家庄期中）已知：如图，的对角线，相交于点，是的中点，为的中点． （1）求证：，； （2）若，，则的长是 ． 23．（2023春•长乐区期中）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，连接并延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 24．（2023春•东莞市校级月考）如图，在平行四边形中，，，，分别是垂足． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 25．（2023春•大兴区校级月考）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 26．（2023春•瑞安市校级期中）在中，点是边的中点，以和为邻边作平行四边形，连接