专题16 平行四边形存在性问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题16 平行四边形存在性问题 1．（2023•碑林区校级四模）如图，在网格中，点，，均在格点上，每个小方格的单位长度为1，点的坐标为，点的坐标为． （1）根据所给点的坐标在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）当四边形为平行四边形时，点的坐标为 ． 2．（2022春•思明区校级期中）（1）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为、、、，对角线、交点坐标为 ； （2）已知四边形的四个顶点、、、的坐标分别为，，，，其中且，若对角线，互相平分，求的值． 3．（2023春•济南期中）如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，设运动时间为．当何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 4．（2022春•西平县期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限找一点，第二象限找一点，使，，，且，都是格点，连接，，．（画出一个即可）． （1）判断的形状，并说明理由； （2）是否存在点，使得，，，四点构成的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．（2022春•兴国县期末）已知点，点在第一象限内，且满足，设的面积为． （1）当点的横坐标为3时，求的面积． （2）用含的式子表示，写出的取值范围，画出函数的图象． （3）若点的横坐标是纵坐标的2倍，点在坐标平面内，请直接写出以，，，为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标． 6．（2022春•遂川县期末）如图，分别是平行四边形置于平面直角坐标系中，请你来探究这些平行四边形的顶点坐标特点． （1）如图（1），已知点，，，则平行四边形点的坐标是 ； （2）如图（2），已知点，，，求平行四边形点的坐标； （3）如图（3），已知点，分别在轴，轴的正半轴，的坐标是，现将平行四边形向上平移个单位得到平行四边形，请问△能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出点的坐标；如果不能，请说明理由． 7．（2022春•兴隆县期末）如图，点，点．求： （1）求和的解析式； （2）在坐标平面内存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 8．（2022秋•招远市期末）如图，在中，已知，点在上以的速度从点向点运动，点在上以的速度从点出发往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），设运动时间为． （1）当点运动秒时，线段的长度为 ； 当点运动2秒时，线段的长度为 ； 当点运动5秒时，线段的长度为 ； （2）若经过秒，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有的值． 9．（2022秋•南关区校级期末）如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． （1） ， ，（分别用含有的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． （3）当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 10．（2022春•大安市期末）如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． （1） ， ，（分别用含有的式子表示）； （2）当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求的值； （3）当四边形的面积为四边形面积的一半时，直接写出的值． 11．（2023春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等积点．已知点． （1）在，，中，点的等积点是 ． （2）点是点的等积点，点在轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 12．（2023•长安区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将平移，使点移动到点，求平移后点的对应点的坐标． 13．（2023春•义乌市期中）如图，、、为一个平行四边形的三个顶点，且、、三点的坐标分别为，，． （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）在中，作出边上的高，并求其长度； （3）求这个平行四边形的面积． 14．（2023春•顺庆区校级月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）的长为 ； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为 ． 15．（2023春•綦江区期中）如图，