第六章 6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 平行四边形 的性质 平行四边形 的判定 平行四边形 平行四边形边和角的性质 平行四边形对角线的性质 三角形的中位线 多边形的内角和与外角和 利用四边形对角线的性质判定平行四边形 利用四边形边的关系判定平行四边形 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合 6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 八年级下册数学（北师版） 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 情景导入 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形： A B D C 画一画 AD∥BC，AB∥DC 几何语言表述： 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 性质 1 平行四边形的相关概念 字母按照图形的顺时针或逆时针写 探究新知 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 A B D C 对角线： AC、 BD 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 合作探究 2 平行四边形中心对称性 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 归纳总结 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 3 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB = CD，BC = DA. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得， 证明结论 请你证明：平行四边形的对角相等. ∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 要点总结 例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 典例精析 走进生活 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行， 对边相等， 对角相等 当堂小结 1. 如图，在□ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°， 则∠A =_____° ，∠B =_____°. (3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. C D A B 50 130 50 100 80 100 80 16 课堂练习 解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等) ∵ AB = 8，DC = 8， 又 AB + BC + DC + AD = 24， ∴ AD = BC = (24 - 2AB) ÷2 = 4. 2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长. B C D A $$