专题13 分式方程（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题13 分式方程 目录 题型一： 判断分式方程 4 题型二： 分式方程求解 5 题型三： 解分式方程 6 题型四： 增根 7 题型五： 无解 7 题型六： 分式方程与不等式 8 题型七： 分式方程与不等式综合运用 9 题型八： 分式方程的应用 10 知识点总结 ◎ 分式方程的定义的定义 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。 ◎ 分式方程的定义的知识扩展 分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 ◎ 分式方程的定义的特性 分式方程特征： ①一是方程 ②二是分母中含有未知数。 因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。 ◎ 解分式方程的定义 解法： 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是： （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂） （2）解方程：解整式方程，得到方程的根； （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。 如果分式本身约分了，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 注意： （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。 （3）増根使最简公分母等于0。 分式方程的特殊解法： 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 ◎ 解分式方程的知识扩展 1、解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是： （1）分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 （2）解整式方程，得到方程的根； （3）将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。 2、分式方程的特殊解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 ◎ 解分式方程的特性 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 解分式方程注意： ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解； ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项； ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。 ◎ 分式方程的应用的定义 分式方程的应用： 列分式方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解分式方程，并验根；（5）作答。 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 列分式方程解应用题的一般步骤是： ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系; ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子； ③列：找出相等关系，列出分式方程； ④解：解这个分式方程； ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意； ⑥答：写出答案。 无解的含义： 1.解为增根。 2.整式方程无解。（如：0x不等于0.） ◎ 分式方程的应用的知识扩展 分式方程的应用： 列分式方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解分式方程，并验根；（5）作答。 ◎ 分式方程的应用的特性 用分式解应用题的常见题型： （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。 （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。 （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。 例题精讲 判断分式方程 （2022秋•开封期末）下列方程中是分式方程的是　　 A． B． C． D． （2022秋•临西县期末）下列方程中，是分式方程是　　 A． B