专题12 分式的运算（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题12 分式的运算 目录 题型一： 分式的乘法运算 3 题型二： 分式的除法运算 4 题型三： 分式的乘除混合运算 4 题型四： 分式的加减运算 5 题型五： 整体思想 6 题型六： 化简求值 7 题型七： 分式与不等式 7 题型八： 分式与其他知识 8 题型九： 分式比较大小 9 知识点总结 ◎ 分式的基本性质的特性 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 分式的约分步骤: (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去； (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。 通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. ◎ 分式的乘除的定义 分式的乘除法则： 1、分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 用字母表示为： 2、分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 用式子表示为：（b，c，d均不为零） 3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。 ◎ 分式的乘除的知识扩展 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示为：（b，c，d均不为零） 3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。 ◎ 分式的加减的定义 分式的加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为：  ◎ 分式的加减的知识扩展 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： 。 ◎ 分式的加减的特性 分式的加减要求： ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分； ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。 例题精讲 分式的乘法运算 （2023春•长清区期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． （2022秋•朔城区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． （2022秋•裕华区校级期末）若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为　　 A． B． C． D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分式的除法运算 （2022秋•河西区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． （2022秋•新田县期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． （2022秋•怀柔区期末）计算的结果为　　 A． B．1 C． D． （2021秋•桦甸市期末）计算：　 ． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分式的乘除混合运算 （2022春•余杭区月考）计算： （1）； （2）． （2021秋•巴林左旗期末）计算： （1）； （2）． （2022秋•长安区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分式的加减运算 （2023•蜀山区校级模拟）计算的结果是　　 A． B． C．1 D． （2023•济南模拟）化简的结果是　　 A．1 B． C． D． （2023•文成县一模）计算：　2　． （2022秋•洛川县校级期末）计算： ． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 整体思想 （2022秋•东营区校级期末）若，则 ． （2022秋•鼓楼区校级期末）已知，则的值为 ． （2023春•双流区期中）已知，则 ． （2023春•天桥区校级期中）若，