专题11 认识分式（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题11 认识分式 目录 题型一： 分式的基本概念 4 题型二： 有意义的条件 4 题型三： 分式的值为0 5 题型四： 分式的值 5 题型五： 扩大倍数 6 题型六： 最高次系数化为正数 7 题型七： 约分 7 题型八： 新定义与阅读材料 8 知识点总结 ◎ 分式的定义的定义 分式的定义： 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 注： （1）分式的分母中必须含有字母； （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 ◎ 分式的定义的知识扩展 分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 注：（1）分式的分母中必须含有字母； （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 ◎ 分式的定义的特性 分式的概念包括3个方面： ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用； ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据； ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 分式有意义的条件： （1）分式有意义条件：分母不为0； （2）分式无意义条件：分母为0； （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。 ◎ 分式的定义的知识对比 分式的区别概念： 分式与分数的区别与联系： a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式； b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。 整式和分式统称为有理式。 带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。 无限不循环小数也是无理式 无理式和有理式统称代数式 ◎ 分式的基本性质的定义 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。 ◎ 分式的基本性质的知识扩展 1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。 2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 例题精讲 分式的基本概念 （2023春•新吴区期中）下列各式中：，，，，，分式的个数为　　 A．5 B．4． C．3 D．2 （2023春•苏州期中）下列选项中是分式的是　　 A． B． C． D． （2023春•溧阳市期中）代数式中，分式有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （2023春•江南区校级期中）代数式，，，，中，属于分式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 有意义的条件 （2023春•新吴区期中）当取何值时，分式有意义　　 A． B． C． D． （2023•锦州模拟）要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． （2022秋•湖北期末）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是　　 A． B． C． D． （2022秋•海港区期末）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分式的值为0 （2023春•宿豫区期中）若式子的值为0，则的值为　　 A．0 B． C．2 D． （2023春•金牛区校级期中）当分式的值为0时，的值为 ． （2023春•新吴区期中）若分式的值为0，则 ． （2022秋•孝昌县校级期末）已知分式的值为0，那么的值是　　 A． B． C．1 D．1或 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分式的值 （202