专题16 三角形的中位线和多边形内角和（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题16 三角形的中位线和多边形内角和 目录 题型一： 已知三角形中位线求第三边 3 题型二： 求角度 5 题型三： 常见的辅助线 6 题型四： 最值问题 8 题型五： 证明题 9 题型六： 多边形与对角线 11 题型七： 求多边形的内角和 11 题型八： 求多边形的外角和 12 题型九： 综合运用 13 知识点总结 ◎ 三角形中位线定理的定义 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 则DE平行于BC且等于BC/2 ◎ 三角形中位线定理的知识扩展 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 注意：区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 ◎ 三角形中位线定理的特性 三角形中位线逆定理： 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 ◎ 三角形中位线定理的知识对比 区分三角形的中位线和中线： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段； 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 ◎ 多边形的内角和和外角和的定义 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 如图示: 多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理) ◎ 多边形的内角和和外角和的知识扩展 1、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。 2、多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 3、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。（与边数无关） ◎ 多边形的内角和和外角和的知识导图 例题精讲 已知三角形中位线求第三边 （2022秋•海口期末）如图，在中，是的中点，，若，则的长等于　　 A．6 B．8 C．10 D．12 （2023•柯桥区校级模拟）如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 （2022秋•赵县期末）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏的长度是　　 A． B． C． D． （2022秋•晋江市期末）如图，在中，，，，、分别是与的中点，则的长为　　 A．2 B． C．4 D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 求角度 （2023春•顺义区校级月考）如图，在中，，点，分别是，的中点，若点在线段上，且，则的度数为 ． （2023春•江阴市期中）如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为 ． （2022秋•安丘市校级期末）如图，已知中，，平分，，垂足为，点为的中点，连结．则的度数为　　 A． B． C． D． （2019•荔湾区校级二模）如图，在四边形中，已知，、、分别是、、的中点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 常见的辅助线 （2023春•江岸区期中）如图所示，在四边形中，，且，点、分别为边、中点，连接．若，则四边形的面积为　　 A． B．16 C．32 D． （2023春•西湖区校级期中）已知，中，，，平分，，垂足为，为中点，连结，，则的值为　　 A． B． C． D． （2023春•江阴市校级月考）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，求的长为　　 A．10 B． C． D． （2022秋•任城区期末）如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节