专题05 三角形（学生版+教师版）2022-2023学年四年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版四年级数学下册重难点同步培优讲义 专题05 三角形 一．三角形按角分类 1．锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 2．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 3．钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二． 三角形按边分类 1．不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 2．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3．3条边都相等的三角形叫做等边三角形． 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三． 认识几个特殊三角形 1．直角三角形：互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边； 直角边 直角边 斜边 2．直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长； 3．等腰三角形：互相相等的两条边叫做三角形的腰，另一边叫做底，底边上的两个内角相等叫做底角； 底角 底角 顶角 腰 腰 底边 4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形； 5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形； 边 边 边 60° 60° 60° 6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是60°． 典型例题 把下列三角形按照边和角分类，把图形的序号填在相应的表格中里． 1 2 3 4 5 6 13 12 11 10 9 8 7 名师学堂 解题思路．以三角形的角或边的特点对三角形进行分类，体现的是分类的思想．分类思想是根据数学对象本质属性的相同点将其分成几个不同种类进行研究，从而使问题得以解决．本题就是按照边或者角的关系来分类，角与角之间不重合，边与边之间也不重合，但要对等边三角形要注意． 类别 序号 锐角三角形 2,6,8,910,13 直角三角形 3,5,7 钝角三角形 1,4,11,12 等腰三角形 8,10,12,14 等边三角形 13 重点：掌握三角形的分类方法与分类结果． 难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系． 易错点：一个三角形锐角个数最多几个、最少几个． 【典例分析01】（2023四下·巴州期中）在一个三角形中，∠1=55°，∠2=65°，∠3=　 　°，这个三角形按角分类，它是一个　 　三角形；按边分，它是一个　 　三角形。 【答案】60；锐角；不等边 【规范解答】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-55°-65°=60°， 这个三角形按角分类，它是一个锐角三角形；按边分，它是一个不等边三角形。 故答案为：60；锐角；不等边。 【思路引导】三角形内角和-∠1-∠2=∠3；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。 【变式训练01】（2023四下·巴州期中）一个三角形中，两个内角的和小于第三个角，这是一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【变式训练02】（2023四下·兰溪期中）在点子图上分别画出1个钝角三角形、1个等腰三角形和1个梯形。 【变式训练03】（2023四下·惠济期中）按要求在下面各图中分别画一条线段。 一．三角形内角及内角和 1．三角形内角是指三角形里面的角，内角和就是指三角形的三个角的和； 2．感受三角形内角和的度数的具体方法：量角器量一量三个角，剪拼验证，折叠验证等三种方法； 3．三角形内角和为180°． 二．三角形内角和的应用 1．已知三角形中两个角的度数，求第三个角； 2．已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角． 典型例题 一个等腰三角形中有一个角是80°，求另外两个角？ 名师学堂 解题思路．解决此类题有二点一个是必须熟知三角形内角和是180°，另一个是需要分类讨论的思想（这个思想在三角形、四边形分类中提到过），我们需要按给出的这个80°的角是顶角还是底角来解题，否则容易出现漏解情况，也就是考虑不周全． 1 2 3 腰 腰 底边 4 5 6 腰 腰 底边 图1 图2 图1是当底角为80°，那么， 图1是当顶角为80°，那么， 正确答案．两组答案对应上图：∠1=20°，∠2=∠3=80°，∠4=80°， ∠5=∠6=50° 重点： 探究三角形的内角和． 难点： 三角形内角和推导过程． 易错点： 已知一个等腰三角形的内角求其余角． 【典例分析02】（2023四下·兰溪期中）一个三角形中，两个锐角之和是85°，这个三角形一定是　 　三角形。 【答案】钝角 【规范解答】解：180°-85°=95°，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：钝角。 【思路引导】三角形内角和-两个锐角之和=第三个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【变式训练04】（2023四下·渭南期中）下面是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）