专题09 数学广角—鸡兔同笼（学生版+教师版）2022-2023学年四年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版四年级数学下册重难点同步培优讲义 专题09 数学广角—鸡兔同笼 知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点： 鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。 知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、砍足法（抬腿法） 解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了． 2、假设法（经典） 鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。 【典例分析01】（2020四下·江油期末）四年级（1）班有52名同学在公园划船，一共乘坐了11条船，刚好坐满，已知每条大船坐6人，每条小船坐4人。其中大船有　 　条，小船有　 　条。 【答案】4；7 【规范解答】解：假设11条都是大船； 6×11=66（人）； 66-52=14（人）； 6-4=2（人）； 14÷2=7（条）； 11-7=4（条）。 故答案为：4；7。 【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 【变式训练01】（2020四下·富裕期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【变式训练02】（2020四下·曹县期末）我县在文明城市创建活动中，查获一批违章的两轮电动车和三轮电动车共15辆，数一数轮子共38个，其中两轮电动车有　 　辆，三轮电动车有　 　辆。 【变式训练03】（2022四下·淳安期末）学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？ 一、选择题 1．（2022四下·龙里期末）四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（　　）块 A．2 B．3 C．4 2．（2022四下·郊区期末）习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念 加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有（　　）人。 A．18 B．16 C．12 D．14 3．（2021四下·微山期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（　　）只。 A．5 B．8 C．10 4．（2021四下·汉川期末）四年级数学竞赛试卷共有20道题，做对一道题得10分，没做或做错一道题倒扣4分，笑笑得了116分，她做对了（　　）道题。 A．10 B．13 C．14 5．（2022四下·昭化期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都坐满，且没有剩余人员。如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（　　）条大船。 A．4 B．6 C．7 6．（2021四下·开州期末）鸡兔同笼，从上面数共有8个头，从下面数共有22只脚，鸡有（　　）只。 A．3 B．5 C．6 二、填空题 7．（2022四下·微山期末）笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有16条腿，鸡有　 　只，兔有　 　只。 8．（2022四下·杭州期末）同学们正在进行乒乓球比赛。有10张乒乓球桌正在进行双打、单打比赛，一共有34名同学正在比赛。双打的球桌有　 　张。 9．（2022四下·东莞期末）一次抢答题游戏规定：答对一题加10分，答错一题扣4分一位选手抢答了10题，最后得分16分。他答对了　 　题。 10．（2022四下·黄埔期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有22只脚。笼子里有　 　只鸡，有