2023年九年级数学中考面积最值压轴专练

中考压轴题面积最值专练 1．问题提出： （1）如图①，在四边形中，，，，点E在线段上，且，连接，作，交于点F，求四边形的面积； 问题解决： （2）精密仪器厂要生产一种特殊的四边形金属部件，如图②所示，部件要求是：，点D到的距离为，，且．已知生产这种金属部件的材料每平方厘米造价60元，在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，请你帮忙求出一个这种四边形金属部件的最低造价． 2．（1）问题提出：如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长； （2）问题解决：如图②，在矩形场地中，米．米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即），经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？ 3．问题提出： (1)如图，在矩形中，，，是对角线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作于，求的长． 问题解决： (2)年月我省局部发生疫情，为落实科学防治、精准施策、分级管理，我省某小区设计防疫区域，在道路边固定柱子点，道路边确定一点，以为边，搭建正方形防疫区域，内部道路上设点作为记录处，、、、分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图所示，已知道路两边，道路宽为，为上一定点，为上一动点，于．请问是否存在符合设计要求且面积最小的？若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由． 4．问题探究： (1)如图①，点D，E分别是边，上的点，且，，则与的高之比为___________； (2)如图②，在中，，，矩形的顶点D，E分别在边、上，顶点F、G在边上，若设，求当取何值时，矩形面积最大． 问题解决： (3)某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地计划改造公园，经测量，，，且，按设计要求，要在四边形公园内建造一个矩形活动场所，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号） 5．现有一块矩形板材，，，点为边上一点，连接，过点在矩形板材上作，且． (1)如图1，若点恰好落在边上，则线段的长为_____； (2)如图2，连接，求线段长度的最小值； (3)如图3，连接，工人师傅能否在这块矩形板材上裁出面积最小的四边形？若能，请求出四边形面积的最小值；若不能，请说明理由． 6．（1）问题提出：如图①，在中，，BD是的平分线，，求的面积． （2）问题解决：如图②，是某公园内一块绿地的平面示意图，其形状为四边形ABCD，，BD是一条长200米的健身步道，且BD是的平分线，．为了增加花卉的种植面积，规划在BD上找点P，在BC上找点Q，沿线段AP、PQ修建两条健身步道，将四边形ABCD分成四个区域，其中阴影区域将种植花卉，若，设BP的长为x（米），种植花卉区域的面积为y（平方米）． ①求y与x之间的函数关系式； ②试求当新修建的健身步道总长度最小时，种植花卉区域的面积． 7．问题提出 （1）如图1，四边形ABCD中，，与互补，，点A到BC边的距离为17，求四边形ABCD的面积． 问题解决 （2）某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，，，，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，△ABE区域为体育健身活动区域，△ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，，，设EC的长为x(m)，△ECD的面积为，求与之间的函数关系式，并求出△ECD面积的最大值． 8．问题提出 （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=10，AD=24，点E是AD的中点，点F在边AB上，且BF＝3，则四边形BCEF的面积是　　　　　； （2）对于，当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？ 问题解决 （3）某社区为优化居民生活环境，现规划建一个四边形活动场地ABCD，如图②．按设计要求，四边形EFCD内部为室内活动区，其余为户外活动区，且满足AB＝AD＝100m，BC=160m，∠ADC=∠C=90o，E，F分别在边AB、BC上，EF＝BE．为满足场所需要，想让室内活动区尽可能大．请问：是否存在符合设计要求的面积最大的四边形EFCD？若存在，求四边形EFCD面积的最大值及此时BF的长；若不存在，请说明理由． 9．（1）问题提出：如图①，为等腰三角形，，，D是上一点，且平分的面积，则线段的长度为______． （2）问题探究：如图②，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． （3）问题解决：如图③，2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃，满足米，米，，，主办