八下北师大版期末真题精选（常考60题33个考点分类专练：三角形的证明、一元一次不等式组、平移与旋转、因式分解、分式与分式方程、平行四边形）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

期末真题精选（常考60题33个考点分类专练） 一．因式分解的意义（共1小题） 1．（2022春•南山区期末）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．a2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6 C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） D．3x+1＝x（3+） 二．因式分解-提公因式法（共1小题） 2．（2022春•雁塔区校级期末）已知a+b＝5，ab＝3，则a2b+ab2＝　 　． 三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 3．（2022春•兰州期末）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝　 　． 四．因式分解-十字相乘法等（共2小题） 4．（2022春•福田区校级期末）已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 5．（2022春•富平县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 五．因式分解的应用（共2小题） 6．（2022春•城关区校级期末）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8． 原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）． ②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值． 解：a2+6a+8＝a2+2a⋅3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当x＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：x2﹣8x+　 　＝（x﹣　 　）2； （2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值； （3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 7．（2022春•甘州区校级期末）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状． 六．分式的乘除法（共1小题） 8．（2022春•方城县期末）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y﹣x B．y+x C．2x D． 七．分式的化简求值（共2小题） 9．（2022秋•余庆县期末）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 　 　． 10．（2022春•潮南区期末）先化简，再求值：，其中． 八．分式方程的解（共1小题） 11．（2022春•东海县期末）若关于x的方程无解，则m的值为 　 　． 九．解分式方程（共1小题） 12．（2022春•大荔县期末）方程的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝5 C．x＝﹣7 D．x＝7 一十．分式方程的增根（共1小题） 13．（2022春•乾县期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 14．（2022春•吉安期末）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 一十二．分式方程的应用（共3小题） 15．（2022春•娄星区期末）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本． （1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？ （2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完） 16．（2022春•英德市期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用8