8.1.2 同底数幂的除法 课件2022-2023学年沪科版数学七年级下册

8.1 幂的运算 第八章 整式乘法与因式分解 第2课时 同底数幂的除法 知识点 同底数幂的除法 1 同底数幂的除法法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减. ● ● ● ● ● ● ● ● 即:用字母表示为am÷an=am-n(a ≠ 0,m、n 是正整数,m>n). 感悟新知 1. 运算法则的条件有两个:一是底数相同,二是除法运算, 二者缺一不可. 2. 底数a可以是单项式,也可以是多项式,但底数a不能为0. 3. 同底数幂相除,底数不变,指数相减,而不是相除. 感悟新知 2. 法则的拓展运用 (1)法则的推广: 适用于三个及三个以上的同底数幂相除, 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0,m、n、p 是正整数,m>n+p); (2)同底数幂的除法法则既可以正用, 也可以逆用, 逆用时am-n=am÷an(a ≠ 0,m、n 是正整数,且m>n). ● ● 感悟新知 例 1 计算: (1) (-x) 8÷(-x) 4; (2) ( x-y) 7÷( y-x) 5. 感悟新知 解:(1) (-x) 8÷(-x) 4= (-x) 8-4 = (-x) 4=x4; (2) ( x-y) 7÷( y-x) 5= ( x-y) 7÷[ - ( x-y) 5] = - ( x-y) 7-5 = - ( x-y) 2. 感悟新知 1. 底数互为相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数,即: ( a - b ) 2n= ( b - a ) 2n, ( a - b ) 2n+1= - ( b - a ) 2n+1. 2. 同底数幂的除法直接运用法则计算,底数互 为 相 反数的幂相除, 先化为同底数幂,然后再运用法则计算 . 感悟新知 已知 xm=9, xn=27,求 x3m-2n 的值 . 例2 感悟新知 解: x3m-2n =x3m÷ x2n = ( xm ) 3÷ ( xn ) 2 =93÷272 =1. 93÷272=(32)3÷(33)2 =36÷36=1 感悟新知 方法点拨:逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法:当幂的指数是含有字母的加法时,通常转化为同底数幂的乘法;当幂的指数是含有字母的减法时,通常转化为同底数幂的除法;当幂的指数是含有字母的乘法时,通常转化为幂的乘方,然后逆用法则并整体代入求值 . 感悟新知 知识点 零指数幂 2 1. 零指数幂 同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面,若依照同底数幂的除法来计算,则有am÷am=am-m=a0,故a0=1. 感悟新知 2. 零指数幂的性质 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. 即:用字母表示为a0=1(a ≠ 0). 感悟新知 1. 零指数幂在同底数幂的除法中,是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. 2. 指数为0,但底数不能为0,因为底数为0 时,除法无意义. 感悟新知 已知式子(2x-6) 0+ 有意义,则 x 的取值范围是( ) A. x ≥ 1 且 x ≠ - 3 B. x ≥ 1 且 x ≠ 3 C. x > 1 且 x ≠ 3 D. x > 1 且 x ≠ - 3 例3 B 感悟新知 解:根据零指数幂有意义的条件,可得 2x-6 ≠ 0,则 x ≠ 3. 由 有意义,可得 x-1 ≥ 0,即 x ≥ 1. 故 x 的取值范围是 x ≥ 1 且 x ≠ 3. 感悟新知 a0 有意义的条件是 a ≠ 0, 有意义的条件是 a ≥ 0. 若在一个式子中同时存在两种形式,则两个条件要同时满足 . 感悟新知 计算 | - 3 |+ ( - 1 ) 0. 例4 解: | - 3 |+ ( - 1 ) 0 =3+1=4. 感悟新知 知识点 负整数指数幂 3 1. 负整数指数幂: 规定 a-p= ( a ≠ 0, p 是正整数),即任何一个不等于零的数的 -p( p 是正整数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数 . 感悟新知 2. 整数指数幂的运算法则: (1)am· an=am+n ( a ≠ 0, m, n 都是整数) ; (2) ( am ) n=amn ( a ≠ 0, m, n 都是整数) ; (3) ( ab ) n=anbn ( a ≠ 0, b ≠ 0, n 是整数) ; (4) am÷ an=am-n ( a ≠ 0, m, n 都是整数) . 感悟新知 1. 负整数指数幂的运算,既可以等于正整数 指 数 幂 的 倒 数,也可以等于倒数的正整数指数幂 . 即 a-p= =()p(a ≠ 0). 2. 当指数为负整数或 0 时,一定要保证底数不为 0. 3. 整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式 . 感悟新知 例 5 解: + |-4|+(-1) 0-()-1 =3+4+1