1.4角平分线（第1课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） D C S O 导入新知 临漳县育华中学 1.3角平分线 (第1课时) 第一章 三角形的证明 临漳县育华中学 1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理. 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，并理解和掌握定理及其逆定理. 素养目标 3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问题. 临漳县育华中学 探究新知 知识点1 角平分线的性质定理 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将 三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_____ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE P D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 临漳县育华中学 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 验证猜想： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS). ∴PD=PE. 探究新知 临漳县育华中学 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的性质定理 结论 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. B A D O P E C 定理的作用： 证明线段相等. 探究新知 临漳县育华中学 几何语言： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA,PE⊥OB， 探究新知 B A D O P E C 临漳县育华中学 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） D C S O 导入新知 临漳县育华中学 角平分线的性质定理 素养考点 1 探究新知 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. 例 A B C D E F 证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC. 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm. B A C P M D E 4 临漳县育华中学 1. 应用角平分线性质： 存在角平分线 涉及距离问题 2. 联系角平分线性质： 面积 周长 条件 知识与方法 利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解 临漳县育华中学 知识点2 角平分线的判定定理 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 思考：交换角平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论？这个新结论正确吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 思考：这个结论正确吗？ 逆 命 题 探究新知 临漳县育华中学 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证：OP平分∠AOB. 验证： B A D O P E 探究新知 临漳县育华中学 证明： ∴OP平分∠AOB. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， ∵PD⊥OA,PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP B A D O P E 探究新知 临漳县育华中学 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 角平分线的判定定理 结论 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. B A D O P E C 定理的作用： 判断点是否在角平分线上. 探究新知 几何语言： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB