1.4 角平分线（第2课时）(1)课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ 导入新知 A B C 临漳县育华中学 1.4 角平分线 （第2课时） 临漳县育华中学 1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”. 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 素养目标 临漳县育华中学 探究新知 知识点 三角形的内角平分线 画一画： （1）分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 临漳县育华中学 （2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个结论吗？ 探究新知 临漳县育华中学 点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下： 试试看，你能写出证明过程吗？ AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线 PI=PH PG=PI PH=PG 点P在∠BCA的平分线上 A B C P F H D E I G 结论证明： 探究新知 临漳县育华中学 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D,E,F. 求证：∠ A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. D E F M N C B A P 探究新知 临漳县育华中学 证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E， ∴PD=PE(____________________________________________).  同理:PE=PF.∴PD=PE=PF. ∴点P在∠A的平分线上(________________________________ _____________________________)， 即 ∠A的平分线经过点P. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D E F M N C B A P 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 三角形的内角平分线 结论 D E F M N C B A P 临漳县育华中学 在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪 三边的距离相等,凉亭的位置应选在(　 　) A.三角形的三条中线的交点处 B.三角形的三边的垂直平分线的交点处 C.三角形的三条角平分线的交点处　　 D.三角形的三条高所在直线的交点处 C 探究新知 做一做： 临漳县育华中学 探究新知 三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的区别 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 交于三角形_______一点  交于三角形 _______一点  钝角三角形 交于三角形_______一点  直角三角形 交于斜边的_________  交点性质 到三角形_____________的距离相等  到三角形_____ ____的距离相等  　内　 　外　 　中点　 　内　 　三个顶点　 　三 边　 总结： 临漳县育华中学 三角形的内角平分线 素养考点 探究新知 解： 如图,在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; 例1 ∵AD是△ABC的角平分线, DC⊥AC， DE⊥AB,垂足为E， ∴DE=CD=4cm. ∵AC=BC,∴∠B=∠BAC. ∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE. 在等腰直角三角形BDE中， E D A B C 临漳县育华中学 (2)求证:AB=AC+CD. 由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL). ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD. 探究新知 证明： E D A B C 临漳县育华中学 如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4, (1)求点O到△ABC三边的距离和. 解：点O到△ABC三边的距离和为12. 巩固练习 变式训练 M E N A B C P O D 临漳县育华中学 (2)若△ABC的周长为32，求