1.3 线段的垂直平分线（第2课时）(1)课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

导入新知 A B C D 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 临漳县育华中学 1.3 线段的垂直平分线 （第2课时） 临漳县育华中学 1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质. 2. 能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形. 素养目标 3. 能够利用尺规作过一点做已知直线的垂线。 临漳县育华中学 画一画： 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 知识点1 三角形三边的垂直平分线的性质 发现： 1.三角形三边的垂直平分线交于一点． 2.这一点到三角形三个顶点的距离相等． 探究新知 怎样证明这个结论呢？ 怎样证明这个结论呢？ C B A P 临漳县育华中学 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 结论证明： 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P也在AC的垂直平分线上， 且PA=PB=PC． B C A P l n m 临漳县育华中学 探究新知 证明：∵点P在AB，BC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PB=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）. ∴ PA=PB=PC， ∴点P在AC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上）. B C A P l n m 临漳县育华中学 探究新知 文字语言： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 三角形三边的垂直平分线的性质 结论 几何语言： ∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴PA =PB=PC． A B C P 临漳县育华中学 探究新知 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 三角形三边的垂直平分线的性质 素养考点 1 临漳县育华中学 探究新知 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的 外部,那么这个三角形是 (　 　) A.直角三角形　 　 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 C 变式训练 临漳县育华中学 探究新知 做一做： （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 知识点2 尺规作图 临漳县育华中学 探究新知 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. D C B A a h (D) C B A a h D C B A a h 能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 临漳县育华中学 探究新知 （2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 临漳县育华中学 探究新知 已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形. 已知：线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. a h 临漳县育华中学 N M D C B A 作法： 1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 探究新知 临漳县育华中学 已知：直线 l 和 l 上一点P． 求作：PC⊥ l ． 尺规作图 素养考点 探究新知 作法： ①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B． ②作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求 l 的垂线． A B C P l 例 已知直线l和l上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. B A 作法： ①先以点P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于点A，B. ②分别以A