1.3 线段的垂直平分线（第1课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

导入新知 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? P N M 点P是码头的位置 临漳县育华中学 1.3 线段的垂直平分线 （第1课时） 临漳县育华中学 1.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理. 素养目标 2.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算. 临漳县育华中学 探究新知 思考： 垂直底边，并且平分底边． AD所在的直线即线段BC的垂直平分线 ． 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？ 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 知识点1 线段垂直平分线的性质 A B C ∟ D 临漳县育华中学 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 探究发现： 探究新知 临漳县育华中学 猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 探究新知 你能验证这一结论吗？ 临漳县育华中学 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　又 AC =CB，PC =PC， 　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　∴ PA =PB． P A B l C 猜想证明： 探究新知 临漳县育华中学 文字语言： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理 结论 几何语言： ∵P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB. P A B ∟ 探究新知 临漳县育华中学 线段垂直平分线的性质定理 素养考点 1 探究新知 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下 列结论不一定成立的是 (　 　) 例 A.AB=AD　　　 B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC C 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_________.  　30°　 临漳县育华中学 思考： 知识点2 线段垂直平分线的判定 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆 命 题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 探究新知 临漳县育华中学 如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论 想一想： 探究新知 临漳县育华中学 （1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上； （2）当点P在线段AB外时，如右图所示. ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C， ∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. ∴直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 证明： 探究新知 临漳县育华中学 文字语言： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定定理 结论 几何语言： ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. P A B ∟ 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 探究新知 临漳县育华中学 线段垂直平分线的判定定理 素养考点 2 探究新知 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC. 例 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）. 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE. ∴ OE是CD的垂直平分线. 在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE