1.2直角三角形（第2课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

导入新知 （2）两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三 角形全等吗？ （3）如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 不一定全等. 思考：（1）我们学过的判定三角形全等的方法？ SSS、 SAS、 ASA 、AAS. 这节课我们一起来探索并证明直角三角形全等的判定. 临漳县育华中学 1.2 直角三角形 (第2课时) 第一章 三角形的证明 临漳县育华中学 1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”. 2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等. 素养目标 临漳县育华中学 A B C A′ B′ C′ （1）两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （2）两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （3）两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 探究新知 回答： 全等，AAS 全等，AAS或ASA 全等，SAS 临漳县育华中学 探究新知 知识点 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 思考： C B A 如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是AC、BC，斜边是AB. 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 完全适用 临漳县育华中学 已知三角形两边以及一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？ A B C D E F 探究新知 思考： 不一定. （2）如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 临漳县育华中学 做一做： 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°. 再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB, 把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 探究新知 临漳县育华中学 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90°. A B C M C′ N 探究新知 临漳县育华中学 （2）在射线C′M上截取B′C′=BC. M C′ A B C N B′ M C′ 画图思路 探究新知 临漳县育华中学 画图思路 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′ M C′ A B C N B′ A′ 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 画图思路 （4）连接A′B′. M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 怎样证明你的结论？ 临漳县育华中学 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. A ' B ' C ' C B A 证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°, ∴AC2=AB2-BC2(______________).  同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2(_____________).  ∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(_____).  勾股定理　 勾股定理　 SSS 探究新知 临漳县育华中学 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. “斜边、直角边”判定方法 结论 探究新知 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 在Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中， 临漳县育华中学 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF. ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 素养考点 探究新知 例1 临漳县育华中学 如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由. 巩固练习 解:∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt △ACD中, ∴Rt△ABD≌Rt △ACD（HL）， ∴BD=CD. AB=AC, ∠ADB=∠ADC , 变式训练 临漳县育华中学 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则下列各图中