1.1等腰三角形（第4课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1.4 等腰三角形 第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角形的判定 临漳县育华中学 1. 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理. 2. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题. 素养目标 临漳县育华中学 探究新知 知识点 1 等边三角形的判定 （2） 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三条边相等的三角形是等边三角形（定 义）. 三个角相等的三角形是等边三角形. （1）等边三角形有哪些性质？ 等边三角形的三条边相等，三个角相等，“三线合一”. 思考： 你能证明这些定理吗？ 临漳县育华中学 探究新知 A B C 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠B, ∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明： 临漳县育华中学 A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. ∵AB=AC , ∠A= 60 °， ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明： 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ 探究新知 临漳县育华中学 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第二种情况：有一个底角是60°. A C B 60° 探究新知 临漳县育华中学 1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法： 3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形. C B A 结论 探究新知 临漳县育华中学 等边 三角形 性质 判定的条件 三条边都相等 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 归纳总结 探究新知 三条边都相等的三角形是等边三角形 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是 . AB＝AC或∠B＝∠C 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 临漳县育华中学 方法总结 探究新知 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定. 临漳县育华中学 探究新知 知识点 2 含30°角的直角三角形的性质 操作:用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗 ? 猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 30° 30° 30° 30° 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 临漳县育华中学 证明猜想： 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°. 求证:BC= AB. A 30° B C 分析：证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 30° 30° 探究新知 临漳县育华中学 ∵ ∠ACB=90° (已知)， ∴∠ACD=90°， 在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图） 　∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ， ∴ AB=AD. ∵∠ACB=90°,∠BA