1.1等腰三角形（第3课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 (第3课时) 第一章 三角形的证明 临漳县育华中学 1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用. 2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明. 素养目标 临漳县育华中学 1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)． 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等 导入新知 它的逆命题成立吗？ 临漳县育华中学 等腰三角形性质定理：______________. 思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 等边对等角 C B A 探究新知 知识点 1 等腰三角形的判定 临漳县育华中学 位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 探究新知 情景探究 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B AB=AC 临漳县育华中学 探究新知 已知: 求证: AB=AC. 如图, 在△ABC中, ∠B=∠C． 猜想证明： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过点A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 临漳县育华中学 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：“等角对等边” 结论 探究新知 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B=∠C, 应用格式： ∴AB=AC(等角对等边). A C B 临漳县育华中学 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错， 因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 探究新知 临漳县育华中学 等腰三角形的判定 素养考点 1 探究新知 例 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 临漳县育华中学 探究新知 知识点 2 反证法 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. A B C 临漳县育华中学 探究新知 C A B 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 利用了“反证法” 临漳县育华中学 探究新知 结论 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 临漳县育华中学 探究新知 ①假设: 先假设命题的结论不成立; ②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; ③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确. 用反证法证题的一般步骤： 临漳县育华中学 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°. 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 反证法 素养考点 2 例 探究新知 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 临漳县育华中学 巩固练习 变式训练 如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 (