1.1等腰三角形（第2课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

导入新知 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形. 思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？ 临漳县育华中学 1.1 等腰三角形 (第2课时) 第一章 三角形的证明 临漳县育华中学 1.进一步学习等腰三角形的相关性质. 2.了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质. 素养目标 3.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． 临漳县育华中学 探究新知 知识点 1 等腰三角形的重要线段的性质 想一想： 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线. 试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？ 临漳县育华中学 探究新知 作图观察,我们可以猜想： 等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的中线相等； 等腰三角形两腰上的高相等． A C B D E A C B M N A C B P Q 你能证明你的猜想吗？ 临漳县育华中学 探究新知 A C B E 已知: 求证: BD=CE. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线． 1 2 D 猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等． 临漳县育华中学 探究新知 ∠2= ∠ACB(已知), ∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 证明： 又∵∠1= ∠ABC， ∴∠1=∠2(等式性质)． 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， 　∠1=∠2（已证）， ∴ △BDC≌△CEB（ASA）． ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)． A C B E 1 2 D 临漳县育华中学 探究新知 思考：如图，在等腰三角形ABC中， （1）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？ （2）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？ 由此你得到什么结论? 在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. 简述为：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 结论 A C B E D 临漳县育华中学 探究新知 已知: 求证: BM=CN. 如图, 在△ABC中, AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线． 猜想证明： 等腰三角形两腰上的中线相等． A C B M N 临漳县育华中学 探究新知 又∵CM= ，BN=　 ， 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. A C B M N 临漳县育华中学 探究新知 思考：如图，在等腰三角形ABC中， （1）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？ （2）如果AD= AC，AE= AB，那么BE=CE吗？ 由此你得到什么结论? 在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE. 简述为：两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 结论 A C B E D 临漳县育华中学 探究新知 已知: 求证: BP=CQ. 如图, 在△ABC中, AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高． 猜想证明： 等腰三角形两腰上的高相等． A C B P Q 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB， ∴△BQC≌△CPB（AAS）． ∴BP=CQ. 临漳县育华中学 等腰三角形的重要线段的性质 素养考点 1 探究新知 例 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC. 证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, ∴∠AEB=∠ADC=90°, ∴∠ABE=∠ACD, ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠EBC=∠DCB. 临漳县育华中学 探究新知 在△BEC与△CDB中, ∴△BEC≌△CDB,∴BD=CE, ∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE, ∴∠ADE=∠AED. 又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角, ∴∠ADE=∠ABC, ∴DE∥BC. 临漳县育华中学 知识点 2 等边三角形的性质