1.1 等腰三角形（第1课时）课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 临漳县育华中学 2、在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？ ①两点确定一条直线； ②两点之间线段最短； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④同位角相等，两直线平行； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ⑧三边分别相等的两个三角形全等. 导入新知 临漳县育华中学 1. 回顾全等三角形的判定和性质. 2. 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论. 素养目标 3. 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题． 临漳县育华中学 探究新知 知识点 1 全等三角形的判定和性质 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？ 比如： 临漳县育华中学 探究新知 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 思考：证明命题的步骤是什么？ 临漳县育华中学 探究新知 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明： 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）. 临漳县育华中学 探究新知 结论 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 结论 临漳县育华中学 全等三角形的判定与性质 素养考点 1 探究新知 例 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 ) A.∠B=∠C　　 B.AD=AE C.BD=CE　　 D.BE=CD D 临漳县育华中学 方法总结 判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS. 注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角 形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角 必须是两边的夹角. 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 知识点 2 等腰三角形的性质定理及其推论 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合. 思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 定理:等腰三角形的两个底角相等. 思考1: 临漳县育华中学 探究新知 已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明定理：等腰三角形的两个底角相等. A B C 思考：如何证明两个角相等呢？ 临漳县育华中学 在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？ 探究新知 可以作一条辅助线，运用全等三角形的性质“对应角相等”来证. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 临漳县育华中学 探究新知 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 方法一：作底边上的中线 临漳县育华中学 探究新知 A B C D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 )， ∠BAD=∠CAD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 临漳县育华中学 探究新知 结论 定理 等腰三角形的两个底角相等. 这一定理可简述为：“等边对等角”. 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ 临漳县育华