专题15 将军饮马、垂线段最值问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题15 将军饮马、垂线段最值问题 1．（2022秋•无锡期末）如图，在中，，，，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是　　 A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 2．（2023春•莲湖区期中）如图，平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•南川区期末）如图，是等腰三角形，底边的长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是　　 A．11 B．13 C．18 D．24 4．（2022秋•香洲区期末）已知，在内有一定点，点，分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为　　 A．1.5 B．3 C． D． 5．（2022秋•天津期末）如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点，，点为边的中点，点为直线上一动点，则的最小值为　　 A．6 B．9 C．10 D．12 6．（2022秋•晋安区期末）如图，在中，，，平分交于点，点，分别是线段，上的动点，则的最小值是　　 A．2 B．4 C．5 D．6 7．（2022秋•临西县期末）如图，平分，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2022秋•巫溪县期末）如图，，两个村庄独自从河流上安装了两条灌溉管道，，于点，于点．某水务局准备为两村庄在河流上重新安装一台大型的抽水设备灌溉农田．通过测量，确定在河流的点处安装抽水设备，则到两个村庄铺设的管道的长度最短，此时测得，米，则的最小值为　　 A．180米 B．210米 C．240米 D．300米 9．（2022秋•綦江区期末）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•邹城市校级期末）如图，等边中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为　　 A．3.5 B．4 C．5 D．6 11．（2022秋•莆田期末）如图，在中，点在边上方，连接，，，当取得最小值时，的度数是　　 A． B． C． D． 12．（2022秋•晋州市期末）如图所示，，分别是等边三角形的边，的中点，，点是上的一个动点，则周长的最小值为　　 A． B．2 C． D． 13．（2022秋•南召县期末）如图，等腰的底边长为6，面积是24，为腰的垂直平分线上一动点．点为的中点，则的周长的最小值为　　 A．6 B．8 C．10 D．11 14．（2022秋•双峰县期末）如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为　　 A．4.8 B．2.4 C．6 D．5 15．（2022秋•相山区校级期末）如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为　　 A．4 B．6 C．7 D．9 二．解答题（共10小题） 16．（2021秋•龙湖区期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，则的度数是 度． （2）若，的周长是． ①求的长度； ②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值． 17．（2021春•南召县期末）已知一个三角形的三条边的长分别为：；；．为正整数） （1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出的最大值为 ． 18．（2021春•平阴县期末）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母． （1）作△，使得△，与关于直线对称； （2）求△的面积； （3）若点是直线上任意一点，则的最小值是 ． 19．（2022春•广州期中）在长方形中，． （1）如图1，，为上一动点，将沿翻折到位置，若，求的度数； （2）如图2，若，，，是线段上一动点，连接，求线段的最小值． 20．（2022春•二七区期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的△；（要求：与，与，与相对应） （2）若有一格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有 个； （3）在直线上找一点，使的值最小； （4）求的面积． 21．（2020春•郏县期末）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点、、都是格点． （1）在图（1）中画出关于直线对称的△； （2）求的面积； （3）如图（2），、是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使的值最小． 22．（2018春•宁化县期末）（1）若多项式是一个完全平方的展开形式，则的