8.5.2直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的平行 人教版高一年级第二册 教学目标 1．理解直线与平面平行的性质定理和判定定理的含义． 2．会用图形语言、符号语言、文字语言准确地描述直线与平面平行的性质定理和判定定理。 3．能运用直线与平面平行的性质定理和判定定理，证明一些空间平行关系的简单命题. 思考：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行． 新知导入 定理 表示　　 线面平行的性质定理 线面平行的判定定理 文字叙述 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的__________与此平面的交线与该直线平行 ________的一条直线与此________的一条直线_____，则该直线与此平面平行 任一平面 平面外 平面内 平行 新知讲解 a⊂β α∩β＝b 线线平行 b⊂α a∥b 线面平行 新知讲解 1.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行． 解：已知：如图，a∥b，a⊂α，b⊂β， α∩β＝l.求证：a∥b∥l. 证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β， ∴a∥β. 又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l.又a∥b， ∴a∥b∥l. 新知讲解 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作一平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 新知讲解 证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． 又M是PC的中点，∴AP∥OM. 又AP⊄平面BMD，OM⊂平面BMD， 则有AP∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴根据直线和平面平行的性质定理，得AP∥GH. 新知讲解 3．如图，P是□ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC. 新知讲解 新知讲解 4.如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求证：MN∥平面BCE. 新知讲解 新知讲解 新知讲解 课堂总结 作业布置 课本P138练习:1-4 定理 表示　　 线面平行的性质定理 线面平行的判定定理 符号表示 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α, _____, __________))⇒a∥b eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊄α, _____, _____))⇒a∥α 图形表示 作用 线面平行⇒ 线线平行⇒ 证明：设PC的中点为G，连接EG，FG. ∵F为PD的中点， ∴GF∥CD且GF＝eq \f(1,2)CD. ∵AB∥CD，AB＝CD，E为AB的中点， ∴GF∥AE，GF＝AE. ∴四边形AEGF为平行四边形．∴EG∥AF. 又∵AF⊄平面PEC，EG⊂平面PEC， ∴AF∥平面PEC. 证明：证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，如图①， ∴MP∥NQ. ∵AM＝FN，∴MP＝eq \f(\r(2),2)MC＝eq \f(\r(2),2)BN＝NQ. ∴MP∥NQ，且MP＝NQ，则四边形MNQP为平行四边形． ∴MN∥PQ. ∵MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE， ∴MN∥平面BCE. 证法二：如图②所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，∵AF∥BG， ∴eq \f(AN,NG)＝eq \f(FN,NB)＝eq \f(AM,MC).∴MN∥CG. ∵MN⊄平面BCE，CG⊂平面BCE， ∴MN∥平面BCE. 1．证明线线平行的方法． (1)定义：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行． (2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行． (3)线面平行的性质定理：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b，应用时题目条件中需有线面平行． （4）寻找线线平行时，仍然要用平面几何的知识，如中位线、平行四边形等． $