2023年广东省中考数学压轴题训练（二）

2022-2023学年广东省中考压轴题训练 1．如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N、K：则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中错误的有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，ΔABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于________． 5．如图，正方形的边长为8，对角线相交于点O，点M，N分别在边上，且，连接交于P，若，则______． 6．如图，等腰直角中，，顶点M，P在正方形的边及边的延长线上动点．交于点F，连接并延长，交于N，交于点E．以下结论：①②③④若，则，其中正确的是________．（填写正确的序号） 7．如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为______． 8．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． (1)求证：是的切线： (2)若点D为的中点，求证：； (3)若，，求的长． 10．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作，其中点Q在上方，，以、为邻边作．设点P运动的时间为t（秒）． (1)边的长为 ；点C到边的距离为 ； (2)当点F落在边上时，求t的值； (3)设线段与边交于点M，线段与边交于点N，当时，求的长． 11．已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为． (1)当时，点恰好在函数的图像上，求的值； (2)随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由； (3)当时，总有，求的取值范围． 12．如图，在菱形中，，点P在边上，过点P作，分别交直线于点Q，M． (1)当点P与点D重合时，求的长； (2)设与菱形重叠部分图形的面积为S，．当时，求S的最大值； (3)若以线段为边，在的右侧作等边三角形，当线段长最小时，求的值． 13．【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角的张率记作底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，，，请根据材料，完成以下问题： 如图2，是线段上的一动点（不与点，重合），点，分别是线段，的中点，以，，为边分别在的同侧作等边三角形，，，连接和． (1)【理解应用】①若等边三角形，，的边长分别为，，，则，，，三者之间的关系为 ； ② ； (2)【猜想证明】如图3，连接，，猜想的值是多少，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图4，连接，，若，，则的周长是多少？此时的长为多少？（可直接写出上述两个结果） 14．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求解抛物线解析式； （2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式； （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标