7.3 一元一次不等式组 7.4 综合与实践 排队问题课件2022-2023学年沪科版数学七年级下册

7.3 一元一次不等式组 7.4 综合与实践  排队问题 第七章 一元一次不等式与不等式组 知识点 一元一次不等式组 感悟新知 1 1. 定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 . 特别解读 1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个,也可以是多个; 2.未知数的个数必须唯一. 感悟新知 特别提醒:一元一次不等式组必须同时满足两个条件 (1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式; (2)整个不等式组中只含一个未知数. 2. 表示方式: 不等式组可以用“{” 表示, 也可以用形如a2x+b2<ax+b<a1x+b1 的方式表示. 感悟新知 下列各不等式组中,是一元一次不等式组的是_. ① ② ③ ④-4x ≤ x<5; ⑤ ⑥ 例 1 ③④⑤ 4 感悟新知 解:①中含有两个未知数,不是一元一次不等式组; ②中未知数的最高次数是2,不是一元一次不等式组; ③中含有两个一元一次不等式,且只含有一个未知数,是一元一次不等式组; 感悟新知 ④可以写成 是一元一次不等式组; ⑤中含有三个一元一次不等式,且只含有一个未知数,是一元一次不等式组; ⑥中的 不是整式,不是一元一次不等式组. 含有同一未知数的几个一次整式连续不等 的式子也是一元一次不等式组 . 知识点 一元一次不等式组的解集 感悟新知 2 1. 定义 一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做这个一次不等式组的解集. 感悟新知 ●“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解. ●不等式组的解集中 的每 一 个解满足不等式组中的每 一个不等式 . 感悟新知 2. 一元一次不等式组解集的四种情况: 不等式组 (a>b) 感悟新知 不等式组的解集 x>a x<b 无解 b<x<a 不等式组的解集在数轴上的表示 感悟新知 利用数轴求下列不等式组的解集. 例2 感悟新知 解:(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3 (4) -1 所示.所以这个不等式组的解集为x ≥ 2. (2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3 (4) -2 所示.所以这个不等式组的解集为x<-1. 感悟新知 (3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3 (4) -3所示.所以这个不等式组无解. (4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图7.3 (4) -4所示.所以这个不等式组的解集为-1<x ≤ 2. 感悟新知 确定一元一次不等式组解集的常用方法: 1. 数轴法:就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来,然后找出它们解集的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集,如果没有公共部分,那么这个不等式组无解. 14 感悟新知 2. 口诀法:“同大取大” “同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”. 数轴法找解集直观,口诀法找解集便于记忆 . 15 感悟新知 关于x 的不等式组 的解集是x>-1, 则m=_ . -3 例 3 感悟新知 解:因为2>-1,所以m+2>m-1.根据“同大取大”可知,关于x 的不等式组 的解集是x>m+2, 而题中给出其解集为x>-1, 所以m+2=-1,所以m=-3. 知识点 解一元一次不等式组 感悟新知 3 1. 定义:求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 2. 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)分别解每一个不等式; (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集; (3)写出不等式组的解集. 感悟新知 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分 . 感悟新知 解下列不等式组: 例4 ① ② 感悟新知 解:(1)解不等式①,得x> 解不等式②,得x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集,如图7.3 (4) -5. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是<x ≤ 4 ,所以原不等式组的解集是<x ≤ 4. 感悟新知 解:(2) 可转化为不等式组 解不等式①,得x>- . 解不等式②,得x ≤ . 在数轴上表示不等式①和②的解集,如图7.3 (4) -6 所示. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是- <x ≤ . 所以原不等式组的解集为- <x ≤ . ① ② 感悟新知 另解(2) -2<3x- 1 ≤ 10,-1<3x ≤ 11, -<x ≤ . 23 感悟新知 解不等式组 并求出该不等式组的整数解. ① ② 例 5 感悟新知 解:解不等式①,得x < 3. 解不等式②,得x ≥ -1. 不等式①和②的解集在数轴上的表示如图7.3 (4) -7 所示. 所以不等式组的解集为-1 ≤ x < 3. 所以该不等式组的整数解为-1,0,1,2. 感悟新知 不等式组 的解集为-3<x<2,则(a+b)2 02