专题14 长方体和正方体的表面积（学生版+教师版）2022-2023学年五年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版五年级数学下册重难点同步培优讲义 专题14 长方体和正方体的表面积 一．长方体表面积计算方法 1．长方体表面积：； 2．长方体表面积：； 3．长方体表面积：． 二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：． 三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积 1．当一组对面是正方形时求表面积公式：； 2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面； 3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．   典型例题  一个长方体饮料盒，如下图，它的长、宽、高分别是6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少？ 名师学堂    解题思路．求商标纸的面积是多少，就是求此长方体前后、左右四个面的面积，而不是这格长方体的全面积，由于接头部分忽略不计，就只需求前后、左右四个面就可以． 列式计算： 正确答案． 重点：掌握长方体、正方体变面积的计算． 难点：应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 易错点： 实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面． 【典例分析01】（2023•株洲开学）用4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　） A．18平方分米 B．16平方分米 C．18平方分米或16平方分米 【思路引导】根据题意可知，用4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是4分米，宽和高都是1分米，或拼成一个长、宽都是（1×2）分米，高是1分米的长方体。根据长方体表面积公式解答即可。 【规范解答】解：4×1＝4（分米） 4×1×4+1×1×2 ＝16+2 ＝18（平方分米） 1×2＝2（分米） 2×2×2+2×1×4 ＝8+8 ＝16（平方分米） 答：这个长方体的表面积是18平方分米或16平方分米。 故选：C。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】（2023春•东明县期中）有两盒糖果（如图），现要将它包成一包，用最经济的方式包装，至少要用（　　）平方厘米包装纸。 A．1300 B．1200 C．1000 D．900 【变式训练02】（2022秋•浮山县期末）一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是20cm×14cm×10cm，则这个纸盒的表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm2。 【变式训练03】（2023春•萧县期中）把4个大小相同的小正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了200cm2。这个长方体的表面积是 　 　cm2。 一．选择题（共4小题） 1．（2023春•宝安区期中）拼图形：淘气将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了18平方分米，原来每个正方体的表面积是（　　）平方分米。 A．36 B．54 C．72 D．108 2．（2023春•上蔡县月考）一个长方体的长是12cm，宽是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线截开（如图），截开后的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（　　）cm2。 A．24 B．48 C．96 D．192 3．（2023春•巴州区期中）下图中甲的表面积（　　）乙的表面积． A．大于 B．等于 C．小于 4．（2022春•泰山区期末）下面的说法中，正确的是（　　） A．棱长1分米的正方体，它的表面积是1平方分米 B．一块橡皮擦的体积是8立方厘米 C．等腰三角形一定是锐角三角形 二．填空题（共8小题） 5．（2023春•上蔡县月考）把一个长方体按以下三种方式割成两个长方体，表面积分别增加了40cm2、48cm2、60crm2。原来长方体的表面积是 　 　cm2。 6．（2023春•郸城县期中）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的 　 　，体积扩大到原来的 　 　。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 7．（2022春•灵宝市期末）新房子装修，粉刷墙壁和天花板需要多少粉刷涂料，要先求 　 　，需要计算 　 　个面的面积和。 8．（2021春•邯郸期末）把一个长16厘米，宽和高都是4厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体，小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了 　 　平方厘米。 9．（2022春•新城区期末）一个长方体的前面、右面分别如图（单位：cm），这个长方体长、宽、高的和是 　 　cm，棱长的总和是 　 　cm；前面的面积是 　 　cm2，面的面积是 　 　cm2，上面的面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2；体积是 　 　cm3。 10．（2022春•方城县期末）亮亮到安阳殷墟