专题13 长方体和正方体展开与折叠（学生版+教师版）2022-2023学年五年级数学下册重难点同步培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版五年级数学下册重难点同步培优讲义 专题13 长方体和正方体展开与折叠 一． 正方体的展开图 1．正方体是由6个完全一样的的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全展开； 2．正方体展开图一共有6种形式，如下图： 二． 长方体展开图 1．长方体是由6个长方形组成的组合图形，并且相对的面完全展开； 2．长方体展开图一共有6种形式，如下图： 典型例题下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号相对的各是几号？先想一想，再做一做． 名师学堂    解题思路．由正方体和长方体展开图的特点可知，相对的面是完全隔开的面．如果把正方体展开图3号定为前面的话，那么它的后面就是6号，左边和右边分别是1号和5号，上面和下面就是2号和4号；把长方体展开图中1号定为上面，那么它的下面面就是6号，前后面就是2号与5号，左右面就是3号与6号． 正确答案．正方体展开图： 长方体展开图：． 重点： 知道长方体、正方体与展开图之间的对应关系． 难点： 体会展开图与长方体、正方体之间的对应关系 易错点： 正方体展开图中指定面的位置情况． 【典例分析01】（2023•吴中区模拟）有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像如图一样拼在一起，红色面的面积是（　　）平方厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【思路引导】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。 【规范解答】解：根据题意可得：共有3个红色面， 1×1×3＝3（平方厘米） 所以红色面的面积是3平方厘米。 故选：D。 【考点评析】此题考查了学生的空间观念和分析能力。 【变式训练01】（2022春•越秀区期末）如图是一个正方体的表面展开图，正方体2号面相对的面是（　　）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练02】（2022春•南郑区期末）下列图形中，不能围成立方体的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练03】（2022春•禹州市期末）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形． 【典例分析02】（2022春•鄠邑区期末）下面展开图中，能围成正方体或长方体的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据长方体、正方体展开图的特征，图C符合正方体展开图的“一四一”型，图A、图B都不符合长方体、正方体展开图的特征，图D是三棱柱的展开图，据此解答。 【规范解答】解：图A、图B都不符合长方体、正方体展开图的特征，图D是三棱柱的展开图， 只有图C符合正方体展开图的“一四一”型， 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体展开图的特征及应用。 【变式训练04】（2023春•兴仁市月考）一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积 　 平方分米。 【变式训练05】（2023春•仪陇县月考）如图是一个长方体的展开图，与1相对的面是 　 　，与4相对的面是 　 　，与6相对的面是 　 　。 【变式训练06】（2022春•金安区期末）从图中的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体。这6个面的编号分别是 　 　。 一．选择题（共4小题） 1．（2023春•兴仁市月考）一个长26厘米，宽10厘米，高2厘米的物体，最有可能是（　　） A．数学书 B．行李箱 C．衣柜 D．橡皮 2．（2022春•上虞区期末）如图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是（　　） A．E面 B．C面 C．A面 3．（2022春•城阳区期末）用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（　　）厘米。 A．3 B．9 C．12 4．（2022春•浉河区期末）一个长方体形状的物体，它的长约是26cm，宽约是18.5cm，高约是0.7cm，这个物体最可能是（　　） A．一张A4纸 B．课桌 C．粉笔盒 D．数学课本 二．填空题（共5小题） 5．（2023•平城区模拟）用一根48厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6厘米、宽4厘米、高 　 　厘米。 6．（2022春•红安县期末）明明用长为1.6m的铁丝围成了两个长为9cm、宽为4cm的长方体，长方体的高为 　 　。 7．（2022春•龙川县期末）有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架