2.1 锐角三角函数（1）教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

鲁教版数学九上第二章第1节锐角三角函数（1）教学设计 一、背景分析 1.教材分析 本节课是鲁教版数学九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》的起始内容，既是“图形的相似”在数学内部的一个应用，又是后面学习解直角三角形的一个基础，地位十分重要.本节课的主要内容是学习并理解正切的概念，这对于学生今后认识和理解正弦、余弦以及锐角三角函数等都具有正向迁移的作用. 2.学情分析 从学生的数学基础来看，在此之前学生已有了相似三角形、函数等相关知识，同时也已具备了数形结合的方法理念.从学生的生活背景上看，学生对于梯子的倾斜程度、山坡的倾斜程度等有一定的直观感受，所以教材在此安排正切的学习是合理的.学生通过感悟锐角的对边与邻边的比值和角度之间的一一对应关系，为下节课理解锐角三角函数作了一个很好的铺垫. 二、教学目标分析 依据课程标准（2022年版）、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是： 1.理解正切、坡度等概念，能运用正切的定义求解与正切有关的简单问题. 2.经历探索如何表示梯子倾斜程度的过程，使学生感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 3.激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，感悟现代科学技术对数学研究的帮助，培养学生的创新意识. 三、教法学法分析 1.教法分析 鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平，确定本节课以教师为主导、学生为主体，引导学生自主探索、合作交流.本着问题让学生提、困难让学生议、结论让学生得的原则开展教学活动，教师为学生的自主探索、合作交流提供空间和平台.同时，本节课采用多媒体和实体教具相结合的方式进行教学. 2.学法分析 九年级的学生已经具有相似三角形、勾股定理、函数等数学知识，分析、解决问题的能力也己达到了一定的水平，并且他们在生活中积累了较为丰富的经验.因此，本节课的学习，鼓励学生以自主探索与合作交流的学习方式，遵循“从特殊到一般”的认知规律，沿着“观察、猜想、推理、归纳、应用”的主线进行学习. 四.课前准备 教师准备：梯子模型、直角三角板、多媒体课件. 学生准备：课本、导学案、练习本等. 五、教学过程设计 1.创设情境，引入新课 师（手拿梯子模型）：生活中我们有很多情况下需要用到梯子，在爬梯子的时候你希望梯子陡一点还是缓一点？ 生：缓一点. 师：对，因为缓一点要安全一些.我们先来看一个小视频. （视频播放：小狗越城墙） 师： 视频中，小狗为什么一开始爬上去又爬下来了？ 生：因为梯子很陡. 师：它是怎么觉出来梯子很陡的？ 生：爬上去就能感觉出来. 师：如果不爬上去，我们能知道哪个梯子比较陡吗？ 生：（犹豫）图1 师：如图1所示，梯子本身和墙以及地面组成了一个什么图形？ 生：直角三角形！ 师：那我们是不是可以在这个直角三角形里面进行比较？ 生：是！ 师：本节课，我们将利用直角三角形的知识来比较梯子的倾斜程度. 设计意图：以爬梯子的动画视频引入新课，引导学生对于梯子的倾斜程度有一个初步的理解. 2.自主学习，探究方法 师：如何比较下列三组梯子（AB与EF）的倾斜程度呢？ 第2组 第1组 第3组 师生活动：借助导学案，学生四人一组，讨论比较方法，时间2分钟左右.教师在此期间巡视学生的讨论结果. 生：第1组中，梯子AB的倾斜程度要大一些. 师：由此你可以得到什么结论？ 生：倾斜角越大，梯子越陡. 师：你说的倾斜角分别指的哪个角？ 生：∠BAC和∠FED. 师：如果倾斜角相等，梯子的倾斜程度一样吗？ 生：一样！ 师：说的特别好，这位同学用了比较倾斜角的方法.其余两组呢？ 生：第2组梯子顶端到地面的垂直高度都一样，但是AB的底端到墙角的距离更短，所以梯子AB更陡一些；第3组的两个梯子底端到墙角的距离一样，但是EF的顶端到地面的距离更高一些，所以梯子EF更陡一些. 师：答得很好，这位同学运用了分类比较的方法，通过“两两”比较，可以知道哪一个梯子更陡一些.由此我们又可以得到什么结论呢？ 生：竖直高度相同，水平宽度不同，则水平宽度小的梯子更陡. 生：水平宽度相同，竖直高度不同，则竖直高度高的梯子更陡. 师：图2中的两个梯子，你认为哪个梯子更陡？你有什么发现？图2 学生活动：学生以同桌为单位，讨论梯子的倾斜程度，时间1分钟左右.教师在此期间巡视学生的讨论结果以及解题思路. 生：一样陡！ 师：你能说明理由吗？ 生：这两个梯子所在的直角三角形的两条直角边分别对应成比例，且夹角都是直角，所以可判定这两个直角三角形相似，从而得到它们的“倾斜角”相等，因此两个梯子一样陡！ 师：有道理！虽然没法直接比较这两个梯子的倾斜角，但这位同学采用了证相似的方法，证明了两个梯子的“倾斜角”相等.由此我们又可以得到什么结论？ 生：倾斜角相同，则梯