专题6.2 反比例函数的图象和性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题6.2 反比例函数的图象和性质 1.掌握反比例函数的图象与性质； 2.掌握反比例函数的k值意义； 3、掌握反比例函数与一次函数、几何图形的综合问题； 【知识点】 知识点一、反比例函数的图象和性质 　　1、反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 特别说明： （1） 若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反 比例函数的图象关于原点对称； （2） 在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支 都无限接近但永远不能达到轴和轴． 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； 　（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. 知识点二：反比例函数()中的比例系数的几何意义 过双曲线()上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线()上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 知识点01 已知反比例函数的图象判断解析式 【典型例题】 例1．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．9 B．18 C．25 D．36 例2．如图，符合图像的解析式是_____．（填序号） ①②③和④． 例3．如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点． (1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t的取值范围． (2)若，求自变量t的取值范围． 【即学即练】 1．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数和（且）的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为_____． 4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气体体积的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________. 5．如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围． 知识点02 已知双曲线分布的象限求参数范围 【典型例题】 例1．已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例2．反比例函数的图象的一支位于第一象限，则另一支位于第_______象限，常数m取值范围是_______；在图象的每一支上，y随x的增大而_______． 例3．已知函数． (1)在什么条件下，函数的图象分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图象分布在第二、第四象限？ (2)在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 【即学即练】 1．已知反比例函数 的图像上两点，，当时，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．若双曲线在第一、第三象限，则关于的方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断 3．已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 4．如图，菱形的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______． 5．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，反比例函数的图象过点，求m的值． 知识点03 反比例函数的增