精品解析：重庆市长寿区长寿中学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

长寿中学2022—2023学年度下期半期考试 初一年数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔或2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A B. C. D. 0 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号数一定是无理数 B. 互补的两个角是邻补角 C. 若两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 任何实数都可以开立方 6. 点在第二象限，若该点到轴距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，，、两点对应的实数分别是1、，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 材料阅读：若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”．若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”． 例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”； 因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为，所以2338是一个“和美数”根据以上材料，下列说法正确的是（ ） A. 12345是一个“向美而行数” B. 1111是最大的“向美而行数” C. 1249是一个“和美数” D. 7441是一个“和美数” 9. 图，如图所示，，，则下列结论中，①；②；③线段是点B到的距离；④；⑤若，点P为边上一动点，连接，则的最小值是．正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填在答题卷上． 11. 的算术平方根为_______． 12. 写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为_________，___________． 13. 已知，，，则______． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 15. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____． 16. 若，则整数n为______． 17. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________． 18. 如图，，点E是上任意一点（不与A，B重合）．下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的有_____． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，第20题到第26题每小题10分，共78分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上．若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）并写出的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，已知，，，试说明：．请完善下面的证明过程： 证明：∵，（已知） ∴（____________） ∴，（____________） ∵，（已知） ∴______，（____________） ∴，（____________） ∴，（____________） 即， ∵，（____________） ∴，（等量代换） 即， ∴．（____________） 23. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 24. 如图，点、在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数． 25. 已知：甲、乙两人同解方程组 时,甲看错了方程(1)中a,解得,乙看错了(2)中的b,解得，试