河北省2023届高三模拟（四）数学试题

2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学（四） 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若．则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 2. 设复数满足，若为纯虚数．则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（ ）（参考数据：，．，） A. 3000 B. 13654 C. 16800 D. 19946 5. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（ ） A. 173 B. 171 C. 155 D. 151 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为左顶点，B为短轴的一个端点，若，，构成等比数列，则圆C的离心率为（　　） A. B. C. D. 7. 已知点在棱长为的正方体的外接球的球面上，当的面积最大时，过，，三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线焦点为F，圆，过点F的直线与圆M交于C，D两点，交抛物线E于A，B两点，点A，C位于轴上方，则满足的直线的方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知．则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数 12. 已知函数，，则（ ） A. 当没有零点时，实数的取值范围为 B. 当恰有1个零点时，实数的取值范围为 C. 当恰有2个零点时，实数的取值范围为 D. 当恰有3个零点时，实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人． 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为_________． 15. 如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________． 16. 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 正项数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若_________．在以下两个条件中任选一个：①；②，并解答下列问题． （1）