9.1.1 不等式及其解集（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、了解并掌握不等式及其解的概念 2、理解并学会用不等式来表示数量关系； 3、理解不等式解集的实际意义，并学会用数轴来表示不等式； * 情景引入 观察图片，想一想在生活中，哪里可以见到如图所示的称； 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的体重为45kg，小聪的体重为46kg， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的体重之间的关系. 如：46 > 45或45 < 46. 问题引入 知识点一 不等式的概念 知识精讲 观察与思考 前面我们已经学过等式的关系，这节我们将学习不等式的相关概念； 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 通常我们用不等号表示数量之间的不等关系. 问题1 用适当的符号表示下列关系： （1） 与5的和不大于-3； （2） 的3倍与4的差小于 的5倍； （3）a与b的和是非负数. 2x+5≤-3 a+b≥0 3x-4<5x 知识精讲 常见的不等符号： 大于（＞） 小于（＜） 不大于（≤） 不小于（≥） 不等于（≠） 注意：还有一些表述，如不超过，非负数，非正数等，也是不等式关系 知识精讲 问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 知识精讲 总结归纳 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 判断下列式子是不是不等式： （1）-5>2； （2）4a+3b<0；（3）m=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.理由：(3)中有等号，(4)中没有不等号 练一练 典型例题 典例精析 【例1】在下列数学表达式：①-2＜0，②2y-5＞1，③m=1，④x2-x，⑤x+1＜2x-1中，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：在下列数学表达式：①-2＜0，②2y-5＞1，③m=1，④x2-x，⑤x+1＜2x-1中，是不等式的有：①②⑤，共3个； 故选B． 练一练 1．下面给出6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+3≤8；⑥3x≠0，这些都是不等式，共有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 知识点二 用不等式表示数量关系 知识精讲 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 探索交流 （1）x的一半不小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b≥0.如b=0,2. 典型例题 典例精析 【例2】用不等式表示： （1）2x与3y的差为非负数：_____________； （2）a与b的的和不超过2：__________________． 【详解】（1）先表示2x与3y的差：2x-3y，再表示2x与3y的差为非负数：2x-3y≥0； （2）先表示a与b的的和a+b：再表示a与b的的和不超过2a+b≤2： 故答案为：2x-3y≥0；2a+b≤2， 练一练 1．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______． 【详解】解：由题意得 x＞1 故答案为：x＞1 2．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______km/h． 【详解】解：设车速为vkm/h， 则70≤v≤100， 建议车速为80km/h． 故答案为：80 答案不唯一． 知识点三 不等式的解集并用数轴表示 知识精讲 想一想 你还能找出一些使不等式x＜5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＜8成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 思考：x＜5的正整数有（ ）个 知识精讲 一个含有未