压轴题22以四边形新定义为背景的阅读材料压轴题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题22以四边形新定义为背景的阅读材料压轴题 例1．（2022春•玄武区期末）【概念认识】 在四边形ABCD中，∠A＝∠B．如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC＝∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”． 【初步思考】 （1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA∥CP，DP∥CB，则∠DPC的度数为 　 　°； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：∠ADP＝∠CEB． 【综合运用】 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝α，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与α满足的关系及对应α的取值范围． 例2．（2022•长沙模拟）有一组对角相等的凸四边形称为“对等四边形”，连接这两个相等对角的顶点的线段称为“对等线”． （1）如图1，已知四边形ABCD是“对等四边形”，AC是“对等线”，且AB＝BC．求证：AD＝CD； （2）如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝120°，∠ABC＝150°．且AD⊥BD，BC，BD＝4． ①求证：四边形ABCD是“对等四边形”； ②试求AC2． （3）如图3，对等四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，上存在点E，满足，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连结CE，CE＝BG．若AD＝2，tan∠ADB，求： ①cos∠F的值； ②△DEF的周长，（请选择一个进行解答）． 例3．（2023•秦都区校级三模）【了解概念】 定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【理解运用】 （1）如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上； （2）如图2，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ABC＝90°，，求CD的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC＝4，OA＝6，D是OA的中点．在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2022秋•开江县校级期末）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． （1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值； （2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长； （3）如图，已知点A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4），P（a，b）是四边形ABCD上任意一点．试说明是否存在使点P的“倾斜系数”k为的点．若存在，请自己写出这样的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023•定远县校级一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． （1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点D，请你在图1中找出满足条件的点D，保留画图痕迹（找出2个即可） （2）①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝135°，对角线AC平分∠DAB．请问AC是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由； ②若AC，求AD•AB的值． （3）如图3，在（2）的条件下，若∠D＝∠ACB＝90°时，将△ADC以A为位似中心，位似比为：缩小得到△AEF，连接CE、BF，在△AEF绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AF时，请你直接写出BF的长． 3．（2022秋•镇海区校级期末）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如ax2cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ①2x2x+1＝0 　 　（填“是”或“不是”）； ②3x2+5x+4＝0 　 　（填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根； （3）