9.1.1 样本平均数与总体平均数 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1样本平均数与总体平均数 第九章 统计 1. 总体平均数与样本平均数 2.总体比例与样本比例 学习目标 问题6 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？ 解：由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来估计树人中学高一年级学生的平均身高. 由此可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右. 总体平均数： 4. 总体平均数与样本平均数 样本平均数： 4. 总体平均数与样本平均数 例3 某公司的人员构成及工资数如下： 经理1人，周工资4000元；高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数． 探究 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果, 他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm. 然后, 小明用简单随机抽样的方法, 从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个, 分别计算出样本平均数, 如下表所示, 从小明多次抽样所得的结果中, 你有什么发现？ 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如右图所示. 图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数. 总体平均数是总体的一项重要特征. 另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等. 从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的. 由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同. 虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm， 即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动. 比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的. 问题7 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？ 全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量. 为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为 例如，现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1