6.1 平行四边形的性质（第2课时） 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

思考：同学们,老人这样分地合理吗？ 导入新知 临漳县育华中学 6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 临漳县育华中学 1. 探索并掌握平行四边形对角线性质. 2. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 素养目标 临漳县育华中学 思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜： OA=OC,OB=OD 这个结论正确吗？ 探究新知 知识点 平行四边形的对角线的性质 A B C D O 临漳县育华中学 4 七彩城就梦想 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确? 这个方法准确吗？ 量一量： A B C D O 探究新知 临漳县育华中学 验一验： ● A D O C B D B O C A 探究新知 临漳县育华中学 已知：如图： ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证： 探究新知 临漳县育华中学 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 几何语言： A C D B O 结论 探究新知 ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD. 临漳县育华中学 探究新知 A C D B O ● 四块蛋糕谁大谁小呢？ 其实四块蛋糕是一样大的． 临漳县育华中学 （1）△ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； （2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 重要结论： A C D B O 探究新知 临漳县育华中学 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E,F， 求证：OE=OF. 例1 平行四边形的对角线互相平分 素养考点 1 探究新知 临漳县育华中学 如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有 (　 　) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 巩固练习 变式训练 临漳县育华中学 典例精析 例2 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm. B C D A O 24 38   59   8 探究新知 临漳县育华中学 变式3 在□ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m， 则 m 的取值范围是( ) A. 24<m<39 B. 14<m<62 C. 7<m<31 D. 7<m<12 B C D A O C 探究新知 临漳县育华中学 探究新知 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 做一做 临漳县育华中学 探究新知 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= . 临漳县育华中学 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议：在上述问题中，若直线 EF 与边 DA，BC 的延长线交于点 E，F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ● 探究新知 临漳县育华中学 议一议：在上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 探究新知 临漳县育华中学 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直