6.1.1 平行四边形的边角特征 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 临漳县育华中学 学习目标 1. 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 临漳县育华中学 新课导入 这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？ 这些物体都是什么形状？ 临漳县育华中学 生活中的平行四边形 临漳县育华中学 探究新知 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 活动1：如果将一个三角形的两边分别按如下平移，得到什么图形？ 平行四边形边的相关概念 临漳县育华中学 探究新知 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说说下列图形对边的位置有什么特征. 临漳县育华中学 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. ABCD 探究新知 临漳县育华中学 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。 A B C D 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. 探究新知 临漳县育华中学 ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 探究新知 临漳县育华中学 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 除此之外，它还有什么特征呢？ 探究新知 临漳县育华中学 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？ 做一做 探究新知 临漳县育华中学 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 归纳小结 探究新知 你能尝试证明这些结论吗？ 四边形问题 转化 三角形问题 临漳县育华中学 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 探究新知 临漳县育华中学 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 探究新知 临漳县育华中学 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D. 试一试 请你证明：平行四边形的对角相等. 临漳县育华中学 定理 平行四边形的对边相等. 探究新知 定理 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的性质）． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的性质）． 临漳县育华中学 例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. 探究新知 临漳县育华中学 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. 探究新知 临漳县育华中学 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等. 课堂小结 临漳县育华中学 课堂小结 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 临漳县育华中学 练习 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由. 如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC和∠BCD的度数； （2）AB和BC的长度. 临漳县育华中学 随堂练习 1.如图，在　 ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，B