5.3.1简单的轴对称图形(1)——等腰三角形的性质 讲义 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

5.3.1简单的轴对称图形(1)——等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等. 类型一、等腰三角形的定义 1．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm 2．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（       ） A．13 B．14 C．13或14 D．9或12 3．若（a-2)²+|b-4|=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为（       ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 4.等腰三角形的顶角为70°，则它的底角的度数为 ； 5.等腰三角形的一个角为70°，则它的底角的度数为 . 类型二、等角对等边证明等腰三角形 6．如图，已知，，，，那么下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 7．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为（       ） A．8 B．16 C．32 D．4 8．如图，△ABC中，∠A＝∠ABE，CD平分∠BCE，且CD⊥BE于点D，AC＝5，BC＝3，则DE的长为（       ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝_____cm． 10．如图，在中，，，的周长为150，则________． 11．在三角形中，已知，，那么的形状是__________． 类型三、等腰三角形的三线合一 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( ) A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB＝2BD 13.如图，AB＝AC. (1)若AD⊥BC，BC＝8，则BD＝　4　； (2)若D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD＝　25°. 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝____． 15.如图，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且．给出以下三个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形：（3）S四边形CEDF．其中正确的有（       ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 类型四、尺规作图——等腰三角形 16．“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知．判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图2，在、上分别取点，，以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点．若，则．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：______________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________． 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心、以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的度数为37°. 19.如图，△ABC中． （1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长． 【巩固练习】 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．若一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为( ) A．22 B．19 C．17 D．17或22 3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是_________ 5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____cm. 7. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为_