5.3.2 简单的轴对称现象（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3.2 简单的轴对称现象 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点） 情境&导入 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 情境&导入 线段AB(如图)是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗? A B A B O 如图，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O．你发现了什么？ 探索&交流 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2.线段的对称轴过线段AB的 点； 中 3.线段的对称轴与线段AB ； （位置关系） 垂直 4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离______. 相等 A B O 探索&交流 　议一议 如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ AC = BC 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.PA 与PB相等吗？为什么？ A B P C l 解：因为l⊥AB， 所以∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， 所以 △PCA ≌△PCB（SAS）． 所以 PA =PB． 探索&交流 探索&交流 A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 A 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13 cm，求△APQ的周长． 解：因为MP，NQ分别垂直平分AB，AC， 所以AP＝BP，AQ＝QC. 所以△APQ的周长＝AP＋AQ＋PQ ＝BP＋QC＋PQ ＝BC＝13 cm. 探索&交流 　做一做 利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 练习&巩固 1.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ） A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50° 练习&巩固 2.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D 练习&巩固 3.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长. A D B E C 小结&反思 1.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的定义. 3.线段的垂直平分线的性质. 4.三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等. $