5.3.1 简单的轴对称现象（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3.1 简单的轴对称现象 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质， 能初步运用其解决有关问题．(难点). 情境&导入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形 情境&导入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 顶角 腰 腰 底边 底角 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰; (2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 探索&交流 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. 探索&交流 A B C （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. 探索&交流 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 现象 探索&交流 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD. 解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC， 所以∠B＝∠C＝40°， ∠BAD＝∠CAD＝50°. 探索&交流 　做一做 （1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 等边三角形的三条边都相等； 等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 解：因为AB=AC, BD=BC=AD,（已知） 所以∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD.(等边对等角） 设∠A=x°,因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°， 又因为∠BDC+∠ADB=180°， 所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°. 因为∠ABC=∠C=∠BDC=2x°， 所以x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°） 解得 x=36.所以∠A=36°，∠C=72°. 例2.如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数. C D B A 探索&交流 　议一议 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 解：因为OA=AB， 所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°, 所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°. 因为AB=BC， 所以∠ACB=∠BAC=30°， 所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°. 因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°, 所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. 例2.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 练习&巩固 1.一个等边三角形的对称轴共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 练习&巩固 2.在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？ （2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？ A B C 练习&巩固 3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 小结&反思 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． $